Entrelazamento cuántico

O entrelazamento cuántico (EPR) é unha propiedade predita en 1935 por Einstein, Podolsky e Rosen na súa formulación do coñecido como paradoxo EPR. Promovida nun principio polos seus autores como un argumento en contra da Mecánica cuántica, en particular con vistas a probar a súa incompletitude, co tempo acabouse definindo como un dos aspectos máis peculiares desta teoría, especialmente desde que o físico norteirlandés John S. Bell dese un novo impulso a este campo nos anos 60, grazas a unha refinada análise das sutilezas que involucra o entrelazamento. A propiedade matemática que dá pé á propiedade física de entrelazamento é a chamada non separabilidade. Ademais, os sistemas físicos que sofren entrelazamento cuántico son tipicamente sistemas microscópicos (todos os que se coñecen de feito sono), pois no ámbito macroscópico esta propiedade pérdese en xeral debido ó fenómeno da decoherencia.

Motivación e antecedentes históricos

No contexto orixinal do artigo de EPR, o entrelazamento postúlase como unha propiedade estatística do sistema físico formado por unha parella de electróns que proveñen dunha fonte común e están altamente correlacionados debido á lei de conservación do momento lineal. Segundo o argumento de EPR, se, transcorrido un certo tempo desde a formación deste estado de dúas partículas, realizásemos a medición simultánea do momento lineal nun dos electróns e da posición no outro, lograriamos sortear as limitacións impostas polo principio da incerteza de Heisenberg á medición de ambas variables físicas, xa que a alta correlación permitiríanos inferir as propiedades físicas correlativas dunha partícula (posición ou momento) respecto da outra. Se isto non fose así, teriamos que aceptar que ambas partículas transmiten instantaneamente algún tipo de perturbación que a longo prazo (cando se recompilan os datos estatísticos) tería o efecto de alterar as distribucións estatísticas de tal xeito que o Principio de indeterminación de Heisenberg quedase salvagardado (facendo máis indefinida a posición dunha das partículas cando se mide o momento lineal da outra, e viceversa).

É importante sinalar que os termos simultaneamente ou instantaneamente, que acabamos de usar, non teñen en realidade significado preciso dentro do contexto da teoría da relatividade especial, que é o esquema universalmente aceptado para a representación de sucesos no espazo-tempo. Debe interpretarse polo tanto que as medicións antes mencionadas fanse nun intervalo temporal tan breve que é imposible que os sistemas comuníquense cunha celeridade menor ou igual que a establecida polo límite que impón a velocidade máxima de propagación das interaccións.

Formulación actual en termos de fotóns

Hoxe día prefírese suscitar todas as cuestións relativas ao entrelazamento usando fotóns (no canto de electróns) como sistema físico a estudar e considerando os seus spins como variables físicas a medir. O motivo é dobre: por unha banda é experimentalmente máis doado preparar estados coherentes de dous fotóns (ou máis) altamente correlacionados mediante técnicas de conversión paramétrica á baixa que preparar estados de materia leptónica ou bariónica de semellantes propiedades cuánticas; e por outra banda é moito máis doado facer razoamentos teóricos sobre un observable de espectro discreto como o spin que sobre un de espectro continuo, como a posición ou o momento lineal.

De acordo coa análise estándar do entrelazamento cuántico, dous fotóns (partículas de luz) que nacen dunha mesma fonte coherente estarán entrelazados; é dicir, ambas partículas serán a superposición de dous estados de dúas partículas que non se poden expresar como o produto de estados respectivos dunha partícula. Noutras palabras: o que lle ocorra a un dos dous fotóns influirá de xeito instantáneo ó que lle ocorra ó outro, dado que as súas distribucións de probabilidade están indisolublemente ligadas coa dinámica de ambas. Este feito, que parece burlar o sentido común, foi comprobado experimentalmente, e ata se conseguiu o entrelazamento triplo, no cal entrelázanse tres fotóns.

Formulación matemática

Non separabilidade

Desde o punto de vista matemático, a non separabilidade redúcese a que non é posible factorizar a distribución de probabilidade estatística de dúas variables estocásticas como produto de distribucións independentes respectivas:

P_{x_{1},x_{2}}(x_{1},x_{2})\not =P_{x_{1}}(x_{1})P_{x_{2}}(x_{2})

Isto é equivalente á condición de dependencia estatística (non independencia) de ambas variables. Para calquera sistema físico que se ache nun estado puro, a mecánica cuántica postula a existencia dun obxecto matemático denominado función de onda, que codifica todas as súas propiedades físicas en forma de distribucións de probabilidade de observar valores concretos de todas as variables físicas relevantes para a descrición do seu estado físico. Dado que en mecánica cuántica a distribución de probabilidade de calquera observable X obtense, en notación de Dirac, como o produto:

P(x)=\vert \langle x|\psi \rangle \vert ^{2}=|\psi (x)|^{2}

calquera estado de dúas partículas que se exprese como unha superposición lineal de dous ou máis estados que non sexa factorizable como produto de estados independentes fará que as distribucións de probabilidade para observables de ambas partículas sexan en xeral dependentes:

\psi (x_{1},x_{2})\not =\psi _{1}(x_{1})\psi _{2}(x_{2})\Longrightarrow P(x_{1},x_{2})\not =P_{1}(x_{1})P_{2}(x_{2})

Visto así, parecería que a condición de entrelazamento sería a máis común e de feito a factorizabilidade dos estados a menos habitual. O motivo de que non sexa así é que a maioría dos estados que observamos na natureza son estados mestura estritos.

O estado singlete

O estado de spin 1/2

{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|\uparrow \downarrow \rangle -|\downarrow \uparrow \rangle {\Big )}

Estados de máis de dous fotons

{\frac {1}{\sqrt {8}}}{\Big (}|\uparrow \uparrow \uparrow \rangle +|\downarrow \downarrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \downarrow \rangle +|\downarrow \downarrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \uparrow \rangle +|\uparrow \uparrow \downarrow \rangle {\Big )}

Perspectivas

Hoxe en día búscanse aplicacións tecnolóxicas para esta propiedade cuántica. Unha delas é a chamada teleportación de estados cuánticos, aínda que parecen existir limitacións importantes ó que se pode conseguir en principio con ditas técnicas, dado que a transmisión de información parece ir ligada á transmisión de enerxía (o cal en condicións superlumínicas implicaría a violación da causalidade relativista).

É preciso entender que a teleportación de estados cuánticos está moi lonxe de parecerse a moitos conceptos de teleportación que se poidan extraer da ciencia ficción e fontes similares. A teleportación cuántica sería máis ben un calco exacto transmitido instantaneamente (dentro das restricións impostas polo principio de relatividade especial) do estado atómico ou molecular dun grupo moi pequeno de átomos. Pódese cavilar que se as dificultades para obter fontes coherentes de materia leptónica son grandes, aínda o serán máis se se trata de obter fontes coherentes de mostras macroscópicas de materia, non digamos xa un ser vivo ou un chip cun estado binario definido, por poñer un exemplo. O estudo dos estados entrelazados ten gran relevancia na disciplina coñecida como computación cuántica, cuxos sistemas definiríanse polo entrelazamento.