Wie können Sie MDS verwenden, um Variablen in der Statistik zu vergleichen?

1 Was ist MDS?

MDS ist eine Methode, die eine Matrix von Abständen oder Ähnlichkeiten zwischen Variablen oder Objekten in eine Menge von Punkten in einem niedrigdimensionalen Raum umwandelt, in der Regel zwei oder drei Dimensionen. Das Ziel ist es, die relativen Abstände oder Ähnlichkeiten so weit wie möglich beizubehalten, so dass je näher die Punkte im niedrigdimensionalen Raum liegen, desto ähnlicher sind die Variablen oder Objekte und umgekehrt.

2 Warum MDS verwenden?

MDS kann Ihnen aus mehreren Gründen helfen, Variablen in Statistiken zu vergleichen. Erstens kann es die Komplexität und Dimensionalität Ihrer Daten reduzieren, wodurch sie leichter zu verstehen und zu interpretieren sind. Zweitens kann es verborgene Strukturen und Zusammenhänge aufdecken, die mit anderen Methoden wie Korrelations- oder Clusteranalyse nicht offensichtlich sind. Drittens kann es Ihre Hypothesen oder Annahmen darüber testen, wie Ihre Variablen oder Objekte zusammenhängen, indem es die beobachteten Entfernungen oder Ähnlichkeiten mit den erwarteten vergleicht.

3 Wie benutzt man MDS?

Um MDS verwenden zu können, müssen Sie zunächst ein Entfernungs- oder Ähnlichkeitsmaß auswählen, das Ihre Forschungsfrage und Ihren Datentyp widerspiegelt, z. B. euklidische Distanz, Manhattan-Entfernung, Kosinusähnlichkeit oder Korrelationskoeffizient. Berechnen Sie dann die Abstands- oder Ähnlichkeitsmatrix für Ihre Variablen oder Objekte unter Verwendung der ausgewählten Kennzahl. Sie können dies mit dem Dist() oder cor() Funktion in R oder die pdist() oder corrcoef() Funktion in Python. Wenden Sie danach MDS mit einem geeigneten Algorithmus und einer geeigneten Dimensionalität auf die Distanz- oder Ähnlichkeitsmatrix an. Sie können z. B. die cmdscale() Funktion in R oder dem MDS() -Klasse in scikit-learn in Python. Zeichnen Sie abschließend die resultierenden Punkte im niedrigdimensionalen Raum mit entsprechenden Beschriftungen und Farben. Sie können dies mit dem Diagramm tun() oder ggplot2() -Funktion in R oder die matplotlib- oder seaborn-Bibliothek in Python. Darüber hinaus sollten Sie das Diagramm interpretieren und die Qualität der MDS-Lösung anhand von Kriterien wie Spannung, Güte der Anpassung oder Gerölldiagramm bewerten.

4 Beispiel für MDS

Um zu veranschaulichen, wie MDS zum Vergleichen von Variablen in Statistiken verwendet wird, verwenden wir ein einfaches Beispiel. Angenommen, Sie haben einen Datensatz mit 10 Ländern und 4 Variablen: BIP pro Kopf, Lebenserwartung, Alphabetisierungsrate und Glückswert. Sie können die euklidische Entfernung verwenden, um die Entfernungsmatrix zu berechnen, die den geradlinigen Abstand zwischen zwei Punkten misst. Ein MDS-Algorithmus und zwei Dimensionen, die gebräuchlichsten Optionen, sollten auf die Entfernungsmatrix angewendet werden. Nachdem Sie die resultierenden Punkte in einem zweidimensionalen Raum mit Beschriftungen und Farben zur Identifizierung von Ländern und Merkmalen gezeichnet haben, können Sie das Diagramm interpretieren und die Qualität der MDS-Lösung bewerten. Es können Muster und Cluster auftreten, z. B. dass Länder mit höheren Werten auf der rechten Seite des Diagramms näher beieinander liegen und Länder mit niedrigeren Werten weiter auseinander auf der linken Seite. Darüber hinaus kann sich ein Ausreißer weit von den anderen entfernt befinden. Um die Qualität weiter zu bewerten, können Sie einen Spannungswert berechnen, der misst, wie gut die MDS-Lösung ursprüngliche Abstände oder Ähnlichkeiten beibehält, sowie einen Wert für die Güte der Anpassung - der misst, wie viel Varianz in den ursprünglichen Abständen oder Ähnlichkeiten durch die MDS-Lösung erklärt wird - und ein Gerölldiagramm erstellen, das zeigt, wie die Varianz über verschiedene Dimensionen verteilt ist. Wenn der Spannungswert niedrig ist, der Wert für die Güte der Anpassung hoch ist und das Gerölldiagramm zeigt, dass die ersten beiden Dimensionen den größten Teil der Varianz ausmachen, deutet dies darauf hin, dass die MDS-Lösung von hoher Qualität ist.

5 Tipps und Tricks für MDS

MDS ist eine leistungsstarke und flexible Technik zum Vergleichen von Variablen in der Statistik, aber es gibt auch einige Einschränkungen und Herausforderungen. Um die Ergebnisse zu verbessern und häufige Fallstricke zu vermeiden, ist es wichtig, ein Entfernungs- oder Ähnlichkeitsmaß zu wählen, das für Ihren Datentyp und Ihre Forschungsfrage geeignet ist. Darüber hinaus kann das Standardisieren oder Normalisieren Ihrer Variablen vor dem Berechnen der Entfernungs- oder Ähnlichkeitsmatrix verhindern, dass einige Variablen die MDS-Lösung dominieren. Es ist auch eine gute Idee, verschiedene Algorithmen und Dimensionen für Ihre MDS-Lösung auszuprobieren und Ihrem MDS-Diagramm Beschriftungen, Farben oder andere visuelle Hilfsmittel hinzuzufügen. Zu guter Letzt sollten Sie sich darüber im Klaren sein, dass die Interpretation und Verallgemeinerung Ihrer MDS-Ergebnisse von vielen Faktoren beeinflusst werden kann, daher ist es wichtig, die Gültigkeit und Zuverlässigkeit Ihrer MDB-Ergebnisse zu überprüfen, bevor Sie sie melden.

6 Hier erfahren Sie, was Sie sonst noch beachten sollten

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