Wie wirken sich schiefe Verteilungen auf Ihre statistische Inferenz aus?

1 Was ist Schiefe?

Schiefe ist ein Maß dafür, wie asymmetrisch eine Verteilung ist. Sie gibt an, wie stark die Datenwerte von der normalen glockenförmigen Kurve abweichen. Eine Verteilung kann nach rechts verzerrt sein (positiver Skew) oder nach links (Negativer Skew), je nachdem, ob der Schwanz auf der rechten oder linken Seite des Gipfels länger ist. Zum Beispiel ist eine Einkommensverteilung in der Regel nach rechts verzerrt, weil es mehr Geringverdiener als Besserverdiener gibt und die Kluft zwischen ihnen groß ist.

2 Wie misst man Schiefe?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Schiefe zu messen, aber eine der häufigsten ist der Stichprobenschiefeskoeffizient. Es wird als Verhältnis des dritten Moments berechnet (ein Maß dafür, wie verteilt die Datenwerte um den Mittelwert herum sind) und die Standardabweichung gewürfelt. Die Formel lautet: Schiefe = (n / [(n - 1) (n - 2)]) * [Summe((x - x-bar)^3) / s^3] Dabei ist n der Stichprobenumfang, x-Balken der Stichprobenmittelwert, s die Standardabweichung der Stichprobe und x jeder Datenwert. Der Schiefekoeffizient kann von negativ unendlich bis positiv unendlich reichen, liegt aber normalerweise zwischen -3 und 3. Ein Schiefekoeffizient nahe Null weist auf eine symmetrische Verteilung hin, während ein positiver oder negativer Wert auf eine rechts- bzw. linksschiefe Verteilung hinweist.

3 Wie wählt man zusammenfassende Statistiken aus?

Wenn Sie eine Verteilung zusammenfassen möchten, müssen Sie ihre Form und Schiefe berücksichtigen. Die gebräuchlichsten zusammenfassenden Statistiken sind Mittelwert, Median, Modus, Bereich und Standardabweichung. Einige dieser Statistiken reagieren jedoch empfindlicher auf Schiefe als andere. Der Mittelwert und die Standardabweichung werden durch Ausreißer und Extremwerte beeinflusst, die eher in schiefen Verteilungen auftreten. Der Median und der Bereich sind robuster gegenüber Schiefe, aber sie erfassen die Variabilität und Form der Verteilung möglicherweise nicht gut. Der Modus ist der häufigste Wert, der möglicherweise überhaupt nicht repräsentativ für die Verteilung ist. Daher müssen Sie je nach Grad und Richtung der Schiefe möglicherweise verschiedene Kombinationen von Zusammenfassungsstatistiken verwenden, um Ihre Daten genau zu beschreiben.

4 Wie wählt man grafische Displays aus?

Eine andere Möglichkeit, eine Verteilung zu untersuchen, ist die Verwendung grafischer Darstellungen, z. B. Histogramme, Boxplots und Dichtediagramme. Diese Diagramme können Ihnen helfen, die Form, den Mittelpunkt, die Verteilung und die Ausreißer Ihrer Daten zu visualisieren. Einige Diagramme eignen sich jedoch besser für schiefe Verteilungen als andere. Histogramme können z. B. die Häufigkeit von Datenwerten in verschiedenen Klassen anzeigen, aber möglicherweise nicht die genaue Position des Peaks oder des Tails. Boxplots können den Median, die Quartile und die Ausreißer Ihrer Daten anzeigen, aber sie zeigen möglicherweise nicht die Glättung oder Krümmung der Verteilung. Dichtediagramme können die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Ihrer Daten anzeigen, aber sie können durch die Wahl der Bandbreite oder des Glättungsparameters beeinflusst werden. Daher müssen Sie je nach Zweck und Kontext Ihrer Analyse möglicherweise verschiedene Diagramme verwenden oder kombinieren, um Ihre Daten effektiv anzuzeigen.

5 Wie teste ich auf Schiefe?

Manchmal möchten Sie vielleicht testen, ob Ihre Daten erheblich verzerrt sind oder nicht. Dies kann nützlich sein, um die Annahmen bestimmter statistischer Tests oder Modelle zu überprüfen, die Normalität oder Symmetrie erfordern. Es gibt verschiedene Tests für Schiefe, wie den D'Agostino-Pearson-Test, den Jarque-Bera-Test und den Shapiro-Wilk-Test. Diese Tests vergleichen den Stichprobenschiefeskoeffizienten oder den Stichprobenkurtosiskoeffizienten (ein Maß dafür, wie hoch oder flach eine Verteilung ist) auf die erwarteten Werte unter Normalwert und berechnen Sie einen p-Wert, der die Wahrscheinlichkeit angibt, eine solche Abweichung zufällig zu beobachten. Ein niedriger p-Wert (in der Regel weniger als 0,05) bedeutet, dass Sie die Nullhypothese der Normalität ablehnen und zu dem Schluss kommen können, dass Ihre Daten verzerrt sind.

6 Wie kann man Schiefe ausgleichen?

Wenn Sie feststellen, dass Ihre Daten verzerrt sind, und Sie einen statistischen Test oder ein statistisches Modell verwenden möchten, das von Normalität oder Symmetrie ausgeht, müssen Sie möglicherweise die Schiefe anpassen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun, z. B. das Transformieren Ihrer Daten, die Verwendung nichtparametrischer Methoden oder die Verwendung robuster Methoden. Das Transformieren Ihrer Daten bedeutet, dass Sie eine mathematische Funktion wie Logarithmus, Quadratwurzel oder Potenz auf Ihre Datenwerte anwenden, um sie symmetrischer zu machen. Nichtparametrische Methoden sind statistische Tests oder Modelle, die sich nicht auf Verteilungsannahmen stützen, wie z. B. der Mann-Whitney-U-Test, der Kruskal-Wallis-Test oder die Spearman-Korrelation. Robuste Methoden sind statistische Tests oder Modelle, die weniger empfindlich auf Ausreißer und Extremwerte reagieren, wie z. B. den getrimmten Mittelwert, die mittlere absolute Abweichung oder die Huber-Regression. Die Wahl der besten Methode hängt von der Art und dem Grad der Schiefe, der Stichprobengröße und der Forschungsfrage ab.

7 Hier ist, was Sie sonst noch beachten sollten

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