Was sind einige gängige Methoden, um die Jacobi-Matrix eines Regelungssystemmodells zu berechnen?

2 Numerische Differenzierung

Eine andere Methode zur Berechnung der Jacobi-Matrix ist die numerische Differenzierung. Das bedeutet, dass Sie numerische Näherungen verwenden, um die partiellen Ableitungen Ihrer Systemgleichungen zu schätzen. Sie können z. B. die Finite-Differenzen-Methode verwenden, bei der jede Variable um einen kleinen Betrag gestört und die resultierende Änderung in der Ausgabe gemessen wird. Die partielle Ableitung wird dann als Verhältnis der Output-Änderung zur Input-Änderung berechnet. Sie können numerische Differenzierungsfunktionen verwenden, z. B. jacobianest von MATLAB oder scipy.optimize.approx von Python_fprime, um diese Methode zu implementieren und die Jacobi-Matrix als Matrix von Zahlenwerten zu erhalten.

3 Automatische Differenzierung

Eine dritte Methode zur Berechnung der Jacobi-Matrix ist die automatische Differenzierung. Das bedeutet, dass Sie ein Software-Tool verwenden, das automatisch den Code für die Berechnung der partiellen Ableitungen Ihrer Systemgleichungen generieren kann. Wenn Ihr System z. B. in einer Programmiersprache wie C, C++ oder Python implementiert ist, können Sie ein automatisches Differenzierungstool wie ADOL-C, CppAD oder JAX verwenden, um Ihren Code in einen neuen Code umzuwandeln, der die Jacobi-Matrix auswerten kann. Diese Methode kann effizienter und genauer sein als die numerische Differenzierung, da sie die mit finiten Differenzen verbundenen Fehler und den Aufwand vermeidet.

4 Modellbasierte Differenzierung

Eine vierte Methode zur Berechnung der Jacobi-Matrix ist die modellbasierte Differenzierung. Das bedeutet, dass Sie ein Modellierungswerkzeug verwenden, das die Systemgleichungen und die Jacobi-Matrix automatisch aus einer grafischen oder textuellen Darstellung Ihres Systems generieren kann. Wenn Ihr System beispielsweise in einem Tool wie Simulink, Modelica oder Scilab/Xcos modelliert wird, können Sie ein modellbasiertes Differenzierungswerkzeug wie Simulink Coder, OpenModelica oder Scilab/Xcos Coder verwenden, um Ihr Modell als Code zu exportieren, der die Jacobi-Matrix berechnen kann. Diese Methode kann bequemer und intuitiver sein als die symbolische Differenzierung, da sie die Notwendigkeit vermeidet, die Systemgleichungen manuell zu schreiben.

5 Sensitivitätsanalyse

Eine fünfte Methode zur Berechnung der Jacobi-Matrix ist die Sensitivitätsanalyse. Dies bedeutet, dass Sie ein Simulationswerkzeug verwenden, mit dem die Empfindlichkeit der Ausgabe für die Eingabe- und Zustandsvariablen berechnet werden kann. Wenn Ihr System beispielsweise in einem Tool wie MATLAB/Simulink, Python/SciPy oder LabVIEW simuliert wird, können Sie ein Sensitivitätsanalysewerkzeug wie Simulink Design Optimization von MATLAB, SALib von Python oder das System Identification Toolkit von LabVIEW verwenden, um mehrere Simulationen mit unterschiedlichen Eingabe- und Zustandswerten durchzuführen und die Jacobi-Matrix als Sensitivitätsmatrix zu berechnen. Diese Methode kann flexibler und robuster sein als analytische Methoden, da sie mit komplexen und unsicheren Systemen umgehen kann.

6 Hier ist, was Sie sonst noch beachten sollten

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