Los métodos de elementos finitos
La calidad de la malla, o la discretización del dominio en elementos finitos, afecta la precisión, estabilidad y convergencia de la solución FEM. Una buena malla debe tener elementos que estén bien formados, de tamaño uniforme y alineados con las características y límites del problema. Una malla defectuosa puede causar errores numéricos, convergencia lenta e inestabilidad. Puede usar herramientas de generación y refinamiento de malla para crear y mejorar la malla, o aplicar técnicas de refinamiento de malla adaptable
El solucionador, o el algoritmo que resuelve el sistema de ecuaciones resultantes de la formulación FEM, también influye en el rendimiento y la eficiencia de la solución FEM. Dependiendo de las características del problema, como linealidad, simetría, escasez y tamaño, puede elegir diferentes tipos de solucionadores, como solucionadores directos, iterativos o híbridos. Los solucionadores directos son robustos pero requieren más memoria y tiempo, mientras que los solucionadores iterativos son más rápidos pero pueden no converger o requerir preacondicionamiento. Los solucionadores híbridos combinan las ventajas de ambos métodos. También puede utilizar técnicas de computación paralela o de descomposición de dominios para acelerar el solucionador.
La estimación de errores es el proceso de cuantificar la diferencia entre la solución exacta y la solución FEM, o la incertidumbre en la solución FEM. La estimación de errores puede ayudarle a evaluar la calidad y fiabilidad de la solución FEM, así como a guiar el refinamiento de la malla y la selección del solucionador. Existen diferentes métodos de estimación de errores, como a posteriori, a priori o métodos orientados a objetivos. Los métodos a posteriori utilizan la solución FEM para estimar el error local y globalmente, mientras que los métodos a priori utilizan límites teóricos o soluciones analíticas para estimar el error. Los métodos orientados a objetivos se centran en el error en una cantidad específica de interés, como una fuerza o un flujo.
La simplificación del modelo es el proceso de reducir la complejidad o dimensionalidad del modelo FEM, preservando al mismo tiempo las características esenciales y la física del problema. La simplificación del modelo puede ayudarle a ahorrar recursos y tiempo computacionales, así como a obtener información sobre el problema. Existen diferentes métodos de simplificación de modelos, como simetría, escala, homogeneización o submodelado. La simetría le permite reducir el modelo a un dominio representativo más pequeño, mientras que la escala le permite eliminar términos o variables insignificantes. La homogeneización le permite reemplazar un material heterogéneo por uno homogéneo equivalente, mientras que el submodelado le permite refinar una región de interés dentro de un modelo más grueso.
La optimización del código es el proceso de mejorar el rendimiento y la eficiencia del código FEM, o el software que implementa la formulación, el solucionador y el posprocesamiento de FEM. La optimización del código puede ayudarle a reducir el tiempo de ejecución y el uso de memoria del código FEM, así como a mejorar su legibilidad y mantenibilidad. Existen diferentes métodos de optimización de código, como la vectorización, el desenrollado de bucles, el almacenamiento en caché o la creación de perfiles. La vectorización le permite realizar operaciones en matrices o matrices en lugar de elementos individuales, mientras que el desenrollado de bucles le permite eliminar o reducir la sobrecarga del bucle. El almacenamiento en caché le permite almacenar datos de uso frecuente en ubicaciones de memoria más rápidas, mientras que la generación de perfiles le permite identificar y mejorar los cuellos de botella en el código.
La verificación y la validación son los procesos para garantizar que el código y el modelo FEM sean correctos y precisos, respectivamente. La verificación comprueba que el código FEM está libre de errores y errores, y que implementa correctamente la formulación y el solucionador FEM. La validación verifica que el modelo FEM represente adecuadamente el problema físico y que esté de acuerdo con los datos experimentales o las soluciones analíticas. La verificación y la validación pueden ayudarle a mejorar la confianza y credibilidad de la solución FEM, así como a detectar y corregir cualquier error o discrepancia. Puede utilizar diferentes métodos de comprobación y validación, como pruebas de código, depuración, evaluación comparativa o análisis de sensibilidad.