Last updated on 26 sept 2024

¿Cómo se mide el sesgo y la probabilidad de características lineales y diferenciales para un cifrado?

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El cifrado es una habilidad vital para proteger los datos y la comunicación del acceso no autorizado y la manipulación. Sin embargo, ningún cifrado es perfecto, y algunos pueden ser vulnerables a ciertos tipos de ataques que explotan sus debilidades. Dos métodos comunes para analizar la seguridad de un cifrado son el criptoanálisis lineal y el criptoanálisis diferencial, que utilizan técnicas estadísticas para encontrar correlaciones o diferencias entre el texto plano, el texto cifrado y los bits clave. En este artículo, aprenderá cómo medir el sesgo y la probabilidad de las características lineales y diferenciales para un cifrado, y cómo afectan la complejidad y la tasa de éxito de los ataques.

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Kailash Parshad

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1 Características lineales

Una característica lineal es una ecuación lineal que relaciona algunos bits del texto plano, el texto cifrado y la clave con un cierto sesgo. El sesgo es la desviación de la ecuación de estar equilibrada, o tener las mismas probabilidades de ser verdadera o falsa. Por ejemplo, si una característica lineal se mantiene para el 60% de las entradas, entonces el sesgo es 0.2 o 20%. El sesgo mide cuán útil es la ecuación para adivinar los bits clave, ya que un sesgo más alto significa una correlación más fuerte. Para encontrar el sesgo de una característica lineal, puede usar la siguiente fórmula:

bias = 2^(-n) * sum(P(C) XOR P(P) XOR P(K))

donde n es el número de bits involucrados, C es el texto cifrado, P es el texto plano, K es la clave y la suma se toma sobre todas las entradas posibles.

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Kailash Parshad

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Understanding the bias in linear characteristics is crucial for evaluating the security of a cipher. In practice, ciphers with a low bias tend to offer stronger resistance to linear cryptanalysis. For instance, during an analysis of a lightweight block cipher, we observed that one of the linear characteristics had a bias of 0.1, indicating a lower correlation between plaintext and ciphertext. This made key recovery significantly harder. However, in another cipher with a bias closer to 0.25, the linear approximation was stronger, and fewer plaintext-ciphertext pairs were required to reveal key bits. These practical insights show how bias directly influences the vulnerability of a cipher to linear attacks.

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2 Características diferenciales

Una característica diferencial es un patrón de diferencia que se propaga a través de las rondas de un cifrado con una cierta probabilidad. El patrón de diferencia es el XOR de dos entradas o salidas, e indica cómo cambian después de aplicar el cifrado. Por ejemplo, si dos textos sin formato tienen una diferencia de 0010 y sus correspondientes textos cifrados tienen una diferencia de 1100, entonces la característica diferencial es 0010 -> 1100. La probabilidad mide la probabilidad de que ocurra el patrón de diferencia, o qué tan predecible es el cifrado. Por ejemplo, si se produce una característica diferencial para el 25% de las entradas, entonces la probabilidad es 0,25 o 25%. La probabilidad afecta a cuántos pares de entradas y salidas se necesitan para recuperar los bits clave, ya que una probabilidad más alta significa un comportamiento más consistente. Para encontrar la probabilidad de una característica diferencial, puede usar la siguiente fórmula:

probability = product(P(D_in -> D_out))

donde D_in y D_out son las diferencias de entrada y salida para cada ronda, y el producto se toma sobre todas las rondas.

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3 Complejidad del ataque

La complejidad del ataque es una medida de lo difícil que es realizar un ataque lineal o diferencial en un cifrado, basado en el sesgo o la probabilidad de las características y el tamaño de la clave. La complejidad del ataque depende del número de pares de texto sin formato y texto cifrado que se requieren para recopilar suficiente información para adivinar los bits clave, y el número de bits clave que se pueden adivinar de cada par. Cuanto menor sea la complejidad del ataque, más eficiente será el ataque. Para calcular la complejidad del ataque, puede usar las siguientes fórmulas:

linear attack complexity = (key size / number of guessed bits per pair) * (1 / bias^2)

differential attack complexity = (key size / number of guessed bits per pair) * (1 / probability)

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Kailash Parshad

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While analyzing the AES algorithm, we found that linear and differential attack complexities were too high to be practical due to its strong diffusion and confusion properties. In contrast, some older ciphers had much lower attack complexities, making them more susceptible to differential attacks. The complexity is heavily influenced by the number of guessed key bits per pair and the bias or probability of the characteristics. For example, a cipher with a bias of 0.05 requires significantly more pairs to launch a successful linear attack compared to one with a bias of 0.15. This shows the importance of tuning a cipher's design to increase attack complexity and make cryptanalysis more difficult.

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4 Tasa de éxito de ataque

La tasa de éxito del ataque es una medida de la probabilidad de recuperar la clave correcta de un ataque lineal o diferencial en un cifrado, en función del sesgo o la probabilidad de las características y el número de pares disponibles. La tasa de éxito del ataque depende del nivel de confianza deseado y de la distribución estadística del sesgo o probabilidad. Cuanto mayor sea la tasa de éxito del ataque, más confiable será el ataque. Para calcular la tasa de éxito del ataque, puede utilizar las siguientes fórmulas:

linear attack success rate = erf(sqrt(number of pairs * bias^2 / 2))

differential attack success rate = 1 - e^(-2 * number of pairs * probability)

donde erf es la función de error y e es la base del logaritmo natural.

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5 Esto es lo que más debe considerar

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Kailash Parshad

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When evaluating the security of a cipher, it’s also important to consider the trade-offs between performance and resistance to cryptanalysis. For example, lightweight ciphers designed for IoT devices often sacrifice some security for faster processing and lower resource consumption. However, these ciphers may have higher biases or lower differential probabilities, making them more vulnerable to attacks. In one case, we found that a cipher designed for low-power devices was vulnerable to differential attacks due to its simplistic key schedule, leading us to recommend more rigorous cryptanalysis during the design phase. Balancing these factors can help in selecting or designing ciphers that are both efficient and secure.

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1 Características lineales

2 Características diferenciales

3 Complejidad del ataque

4 Tasa de éxito de ataque

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