¿Cuáles son las técnicas más efectivas para estimar parámetros en modelos de regresión lineal generalizada?

1 Estimación de máxima verosimilitud

Estimación de máxima verosimilitud (MLE) es una técnica general que encuentra los parámetros que maximizan la probabilidad de observar los datos dados por el modelo. La MLE se usa ampliamente para los GLM, ya que tiene propiedades deseables como la consistencia, la eficiencia y la normalidad asintótica. Sin embargo, MLE también tiene algunos inconvenientes, como la sensibilidad a los valores atípicos, la inestabilidad numérica y la dependencia de los valores iniciales. Para aplicar MLE a GLM, debe especificar la distribución de la variable de respuesta y la función de enlace que la relaciona con el predictor lineal.

2 Estimación de probabilidad penalizada

Estimación de probabilidad penalizada (PLE) es una modificación de MLE que agrega un término de penalización a la función de verosimilitud, que reduce los parámetros hacia cero o algún otro valor. PLE puede ayudar a reducir el sobreajuste, mejorar la precisión de la predicción y tratar con datos multicolineales o de alta dimensión. El PLE también puede incorporar información previa o regularización en el proceso de estimación. Algunos ejemplos comunes de PLE son la regresión de cresta, la regresión de lazo y la regresión de red elástica, que utilizan diferentes funciones de penalización y parámetros de ajuste.

3 Estimación bayesiana

Estimación bayesiana (SER) es una alternativa a MLE que trata los parámetros como variables aleatorias y actualiza su distribución en función de los datos y el conocimiento previo. BE puede proporcionar una distribución posterior completa de los parámetros, que se puede utilizar para cuantificar la incertidumbre, hacer predicciones y realizar comparaciones de modelos. BE también puede manejar modelos complejos y distribuciones no estándar. Sin embargo, BE también tiene algunos desafíos, como la elección de prioridades apropiadas, el cálculo de la distribución posterior y la evaluación de la convergencia y el ajuste del modelo.

6 Mínimos cuadrados no lineales

Mínimos cuadrados no lineales (NLS) es una técnica que permite estimar los parámetros de un modelo de regresión no lineal, donde la variable respuesta es una función no lineal de los predictores y los parámetros. NLS puede minimizar la suma de errores al cuadrado entre los valores observados y ajustados de la variable de respuesta, mediante el uso de métodos iterativos como Gauss-Newton o Levenberg-Marquardt. NLS también puede proporcionar errores estándar e intervalos de confianza para los parámetros, mediante la linealización o el arranque. NLS puede ser útil cuando la función de enlace de un GLM no es adecuada o lo suficientemente flexible como para capturar la relación no lineal.

7 Esto es lo que hay que tener en cuenta

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