¿Cómo se puede determinar el número óptimo de componentes principales que se deben utilizar en PCA?

1 ¿Por qué reducir la dimensionalidad?

La reducción de la dimensionalidad es útil por varias razones. En primer lugar, puede ayudarle a simplificar y visualizar sus datos, eliminando el ruido y las características irrelevantes. En segundo lugar, puede mejorar el rendimiento y la eficiencia de los modelos de aprendizaje automático, al reducir la complejidad computacional y el riesgo de sobreajuste. En tercer lugar, puede ayudarle a descubrir e interpretar los patrones y estructuras subyacentes de los datos, revelando los factores o dimensiones más importantes.

3 ¿Cómo elegir el número óptimo de componentes principales?

No hay una respuesta definitiva a esta pregunta, ya que depende de tus objetivos y preferencias. Sin embargo, existen algunos métodos y criterios comunes que pueden ayudarlo a tomar una decisión informada. Por ejemplo, la gráfica de pedregal es una gráfica de los valores propios frente al número de componentes principales. Puede buscar un cambio brusco en la pendiente, conocido como punto de codo, y elegir el número de componentes principales antes de ese punto. Alternativamente, puede observar la varianza acumulada explicada, que es una medida de cuánto de la varianza total en los datos se explica por un número determinado de componentes principales. También puede utilizar el criterio de Kaiser, que sugiere mantener solo los componentes principales con valores propios mayores que 1. Por último, puede usar la validación cruzada para evaluar el rendimiento del modelo de aprendizaje automático en datos no vistos dividiendo los datos en conjuntos de entrenamiento y prueba. Puede elegir el número de componentes principales que maximice u optimice la métrica deseada.

4 ¿Cómo implementar PCA en Python?

Usando la biblioteca scikit-learn, PCA se puede implementar fácilmente en Python. La biblioteca proporciona una clase PCA con varios parámetros y métodos. Por ejemplo, puede crear un objeto PCA con el número deseado de componentes y ajustarlo a los datos estandarizados. A continuación, puede transformar los datos en componentes principales y comprobar la forma de la matriz. Además, puede utilizar otros atributos y métodos del objeto PCA, como pca.explained_varianza_ que devuelve una matriz de valores propios, pca.explained_varianza_proporción_ que devuelve una matriz de varianza explicada por cada componente, pca.components_ que devuelve una matriz de vectores propios para cada componente, pca.get_covarianza() que devuelve la matriz de covarianza de los datos estandarizados, y pca.inverse_transformar() que devuelve los datos originales de los componentes principales.