¿Funcionan las estrategias de Polya para resolver problemas en comunicación gráfica?

En 1945 el matemático húngaro George Polya propuso interesantes conceptos para resolver problemas en su libro "How to solve it" (editado en español por editorial Trillas, en 1989). ¿Podremos aplicarlos para resolver desafíos en comunicación gráfica? (Primera parte).

RESUMEN:

El método de Polya implica:

• Determinar lo que se conoce y desconoce del problema.
• Despejar el problema de elementos distractores, irrelevantes, falsos y contradictorios.
• Conocer la condición que se exige desde el problema.
• Relacionar el problema con otro ya solucionado.
• Demostrar la solución con criterios lógicos y veraces.

SIENDO UNIVERSITARIO abandonó la carrera de leyes por las matemáticas. En 1930 Polya inició su docencia y es allí cuando le preocupó una aversión generalizada de los estudiantes por las matemáticas. En 1956, en una de sus publicaciones escribió: "(...) futuros maestros pasan por las escuelas (de profesores) aprendiendo a detestar las matemáticas. Y regresan para enseñar a las nuevas generaciones a detestarlas".

Polya fue un crítico de la situación educativa europea de esos años. Así como también lo fue el psicopedagogo suizo Jean W. Piaget (1896-1980). Este último expuso que entre docentes existía un "desconocimiento absoluto" de investigaciones acerca de la memoria visual, la retención y la cultura. Piaget se lamentaba de que las ideas más interesantes en educación no provenían de profesores en pleno ejercicio profesional, sino de científicos y filósofos. Dio como ejemplo a María Montessori y Ovidio Décroly (de las disciplinas de la medicina y psicología); a Jan Amos Komenský (teología); a Jean-Jacques Rousseau (filosofía); y a Friedrich Froebel, un químico y botánico alemán que en 1840 conceptualizó la enseñanza parvularia y la primaria, bases actuales de la educación formal occidental.

Volviendo a Polya, sus consejos apuntaban a todo aquel estudiante receptor de conocimiento, pero susceptible de frustrarse ante problemas matemáticos oscuros. Polya abrazó la idea de colocar en las aulas a docentes con interés natural; es decir, llenos de sentido común e imitables por sus estudiantes en cuanto a cómo detectar problemas y solucionarlos. Su modelo de profesor empático puede ser visto hoy en día como muy idealizado o muy necesario. Pero en sus escritos pidió: "no dejar al estudiante solo", "ayudarlo discretamente" y "ver desde su punto de vista". Polya resaltó que el docente debe transmitir sus propias experiencias cosechadas desde la dificultad y el éxito. Debido a la sensibilidad de su propuesta, cuesta creer que Polya solo se refería a las matemáticas.

Polya resaltó que el docente debe transmitir sus propias experiencias cosechadas desde la dificultad y el éxito

Para Polya, las ideas escasean si recurrimos a fuentes de conocimiento incompletas, que no sumen aprendizaje. Él aconsejó que: "(...) un simple esfuerzo de memoria no [sería] suficiente para provocar una buena idea".

Así mismo, admitió que el viaje hacia la solución a un problema es "largo y tortuoso", y que resolverlo se deberá más a nuestros conocimientos previos que a nuestra actitud. Para ayudarnos, escribió: "(...) hay que hacer siempre un llamado a la experiencia adquirida". Como matemático, deseó facilitar el enlace lógico de las ideas. Ese orden generaría el voltaje que encienda más de un foco creativo ante problemas varios.

GUÍAS DEL MÉTODO DE POLYA

• ¿Qué es lo que se desconoce del problema?
• ¿Qué sabemos del problema?
• ¿Cuál es la condición dada para solucionar el problema?
• Ejecutar la solución, demostrar, y visión retrospectiva.

Para Polya, un simple esfuerzo de memoria no es suficiente para provocar una buena idea.

¿QUÉ DESCONOCEMOS?

 Todo problema tendrá elementos incompletos o desconocidos. Polya exigió una total comprensión del desafío, siempre que lo despejemos de elementos distractores o innecesarios.

¿QUÉ SABEMOS?

 Los datos que sí se conocen deben dar claridad al problema. Gracias a esa información se debe determinar los hechos o las circunstancias tal y como son. Para eso, ayudará preguntarnos: ¿Hubo antes un problema similar ya resuelto?. Esto obliga a relacionar nuestra experiencia previa con el problema actual. Si un problema anterior tuvo similares elementos, entonces podríamos relacionarlo a una nueva solución.

¿CUÁL ES LA CONDICIÓN DADA PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA?

Una condición es una exigencia necesaria u obligatoria. Esta aparece por la propia naturaleza del problema. Por ejemplo, en agosto del 2010 un grupo de mineros chilenos quedó atrapado a 700 m bajo tierra durante dos meses. Obviamente, mantenerlos y llevarlos sanos a la superficie fue la condición más importante de entre muchas.

Polya propuso tres filtros para establecer si la condición de un problema es necesaria y útil; o irrelevante y falsa:

• Primer filtro. ¿Es una condición contradictoria?: Cuando la condición tiene elementos incompatibles.
• Segundo filtro. ¿Es una condición insuficiente?: Cuando la condición tiene elementos incompletos.
• Tercer filtro. ¿Es una condición redundante?: Cuando la condición contiene exigencias repetitivas e irrelevantes.

Con un sí en cada filtro significa que la condición no aportará a la solución; y por lo tanto, deberá ser replanteada. Con un sí en al menos uno de los tres filtros, entonces la condición aún es inconsistente. Si la respuesta es no a los tres filtros (la condición no es contradictoria, ni insuficiente, ni redundante) entonces es una condición válida.

¿SE PUEDE ENUNCIAR EL PROBLEMA DE DIFERENTE MANERA?

Similar a ordenar un conjunto de oraciones para recomponer un párrafo. Polya propuso reordenar las partes de un problema muy complicado para identificar sus elementos. Sin embargo, enfocarse en elementos irrelevantes es perder el tiempo. Polya dio tres estrategias para descomponer un desafío:

• Estrategia primera: Mantener lo que se desconoce, pero alterar la información conocida y la condición.
• Estrategia segunda: Mantener la información conocida,pero alterar los datos desconocidos y la condición.
• Estrategia tercera: Alterar los datos conocidos y desconocidos. Esto desviaría en el enfoque hacia el problema. Por lo que debería usarse con precaución.

VOLVER LA VISTA AL PROBLEMA

 Polya le llamó a eso visión retrospectiva. Esto significa evaluar las soluciones, posterior a la aplicación de nuestra solución, indiferente si hubo o no éxito. Polya alertó que "cerrar el cuaderno" apenas haber solucionado el problema es perdernos toda la experiencia de aprendizaje. Similar a recorrer un camino que nos llevó a un tesoro escondido. ¿Para qué volver sobre él?. El argumento de Polya fue que ningún problema está totalmente resuelto debido a la variedad de soluciones posibles. Tener eso en mente dará músculo a nuestra comprensión de la solución.

DEMOSTRACIÓN

 ¿Cómo evidenciamos con hechos, con el razonamiento o mediante conceptos que nuestra solución funciona?. Exigir una respuesta a eso es muy común en ciencias e investigación. Para exponer la validez de nuestras ideas es positivo demostrarlas con lógica; por ejemplo, planteando porqué la solución puede ser aplicada en cada fase del problema. Eso es mejor que hacer demostraciones difusas, inaplicables, falsas o manipuladas.

Agrego dos criterios más a los consejos de Polya: la apertura de ideas y la construcción de consistencia. Considero la apertura como un camino despejado de malezas hacia la creatividad colectiva. La consistencia es eliminar de contradicciones a nuestras ideas para que sean unificadas. Esto último es un concepto aplicado en ciencias y matemáticas, pero pertinente para todo ámbito.

Reducir o eliminar las contradicciones en las ideas da solidez a nuestra propuesta.

SUMMARY

 George Polya was a Hungarian academic. Between 1930 and 1950 he taught advanced mathematics at Stanford and Princeton. In his last years as a teacher he proposed methods to detect the validity of a problem.

Here I will expose its main concepts, and in a later delivery I will apply its strategies to the design of a map for an urban guide in Guayaquil.

I summarize George Polya's problem solving method in five points: First, determine what is unknown about a problem; second, to clear up a problem of contradictory elements; third, know the condition that is required of a problem, and also determine if it is a necessary condition; fourth, relate a complex problem with another already solved, in order to explore; and fifth, demonstrate the solution with logic and accuracy.

BIBLIOGRAFÍA:

"Cómo plantear y resolver problemas" (Polya, G). Edición en español: Editorial Trillas (Serie de matemáticas). México, 15ava edición en español, 1989. Páginas: 9, 11, 30, 35.

"Psicología y Pedagogía (1935-1965)" (Piaget, J). Biblioteca de Bolsillo, Editorial Crítica, 1980. Capítulo I, "La evolución de la pedagogía".

Armella Moreno, Luis, "Una perspectiva sobre la demostración" (1996). Revista Mexicana de Investigación Educativa.