Lógica Difusa

La forma en la que percibimos el mundo no siempre se puede construir en base a sentencias verdaderas o falsas. La Lógica Difusa permite representar el conocimiento común, que es mayoritariamente de tipo lingüístico cualitativo y no necesariamente cuantitativo, en un lenguaje matemático a través de la Teoría de Conjuntos Difusos.

Consideremos como ejemplo el conjunto de vasos, que pueden estar vacíos o llenos de agua. Ahora tomemos un vaso vacío y comencemos a echar agua poco a poco, ¿en qué momento decidimos que el vaso pasa de estar vacío a estar lleno?

Podemos distinguir perfectamente dos estados, el vaso completamente vacío o el vaso completamente lleno. Entre los términos lleno y vacío hay un área que no está claramente definida de pertenencia a ninguno de esos extremos. En el lenguaje natural hemos cubierto esta imprecisión por medio de una jerarquía de términos intermedios, podemos hablar de lleno, medio lleno, completamente lleno, casi lleno, etc.

Un conjunto difuso permite a sus elementos tener un grado de pertenencia. Si el valor 1 se asigna a los elementos que están completamente en el conjunto, y 0 a los que están completamente fuera, entonces los objetos que están parcialmente en el conjunto tendrán un valor de pertenencia estrictamente entre 0 y 1.

La Lógica Difusa proporciona a través de una guía metodológica una manera simple y elegante de obtener una conclusión a partir de información de entrada ambigua e imprecisa, con ruido o incompleta.

En general la Lógica Difusa imita cómo una persona toma decisiones basada en información con las características mencionadas.

Un ejemplo,

Consideremos la variable lingüística H = velocidad y la variable base u Є U, con U = [0, 125]. El conjunto de términos asociados con la velocidad podría ser T(H) = {baja, media, alta}, donde cada término en T(H) es el nombre de un valor lingüístico de velocidad...

Como se puede apreciar en este caso, el término baja toma los valores en el intervalo [0,1] desde 0 Km/h hasta sobrepasar los 50 Km/h, pero también la velocidad considerada como media está entre los límites inferior a 25 Km/h y superior a 100 Km/h. Estamos cuantificando un modelo cualitativo (baja, media, alta).

En Inteligencia Artificial la Lógica Difusa se utiliza para la resolución de una variedad de problemas, principalmente relacionados con control de procesos industriales y sistemas de decisión general, imitando la forma en que toman decisiones los humanos.

Por ejemplo, una sentencia que podría ser perfectamente implementada en un modelo de AI aplicado a un sistema realimentado como el aire acondicionado:

IF (temperatura es fría OR demasiado fría) AND (objetivo es templado) THEN calentar

Un estado posible de la temperatura podría ser:

F(5°C) - En este caso calentar

• = 0.5 = 50% muy frío
• = 0.5 = 50% frío
• = 0.0 = 0% templado
• = 0.0 = 0% caluroso
• = 0.0 = 0% muy caluroso

En Lógica Difusa una variable no es totalmente verdadera o totalmente falsa, sino que posee cierto grado de pertenencia. Los operadores lógicos se redefinen de la siguiente forma:

• NOT a; 1 – a
• a OR b (Unión); Max{a, b}
• a AND b (Intersección); Min{a, b}

Desde mediados de los años 70, la Lógica Difusa se ha utilizado ampliamente debido a que los sistemas basados en ella son fáciles de diseñar, modificar y mantener. Pese a la pérdida de precisión, la reducción de tiempo de desarrollo y mantenimiento son relevantes para su uso industrial.

Algunos ejemplos de uso en la actualidad, la empresa Japonesa Matsuhita utiliza en sus lavadoras un sistema de control que determina automáticamente el ciclo de lavado según el tipo, cantidad de suciedad y tamaño de la colada. Los estabilizadores de imágenes en sus cámaras digitales incorporan reglas que eliminan las vibraciones involuntarias de la mano del operario, comparando la imagen actual con las imágenes anteriores de la memoria. En el ámbito de la automoción, Mitsubishi y General Motors emplean sistemas de transmisión automática y control de temperatura basados en Lógica Difusa.

"Conforme la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para ser precisos y construir instrucciones sobre su comportamiento disminuye hasta el umbral más allá del cual la precisión y el significado son características excluyentes". L.A. Zadeh.