Modelo epidemiológico SIR aplicado en El Salvador
Este breve artículo pretende modelar el comportamiento que tendrá el Covid-19 en El Salvador en los próximos meses con base en los datos presentados en la página https://covid19.gob.sv/ hasta la fecha 3 de julio de 2020. Para hacer la estimación se utilizará el modelo SIR.
El modelo SIR utiliza ecuaciones diferenciales para modelar a los casos suceptibles (S), infectados (I) y recuperados (R) utilizando dos parámetros: La tasa de transmisión (β) y la tasa de recuperación (γ). Para resolver las ecuaciones diferenciales se utilizó un método numérico llamado Runge-Kutta de 4 orden y todos los cálculos se realizaron en Microsoft Excel.
El problema principal del modelo SIR radica en encontrar los parámetros Beta (β) y Gamma (γ). Para estimar los parámetros se utilizaron los datos hasta la fecha 3 de julio de 2020, considerando como condiciones iniciales de casos Suceptibles (S) el valor de 6,421 millones de habitantes; casos Infectados (I) el valor de 1 y casos Recuperados (R) el valor de 0. Los parámetros que se determinaron se pueden observar en la tabla 1.
Tabla 1. Parámetros utilizados en el modelo SIR
Al utilizar estos parámetros, el modelo se comporta como se muestra en la imagen 1
Ilustración 1. Casos reales infectados y modelo SIR.
Con los parámetros presentados en la tabla 1, se procede a calcular el error como la diferencia entre el valor real y el valor que propone el modelo. Luego, se calculó la desviación estándar de los errores, dando un valor de 21.1 y se pretendió a que este fuera lo más bajo posible para que represente mejor a los datos reales.
Para corroborar que los parámetros seleccionados para el modelo son representativos a los datos, se determinó el número de casos recuperados hasta la fecha 3 de julio de 2020 teniendo como resultados un valor de 4,438 casos recuperados, cuando el valor presentado por la página muestra un valor de 4,434. Es decir que el error en los casos solo para esa fecha fue de 4 casos.
Habiendo seleccionado los parámetros, se procedió a ver el comportamiento del modelo de casos suceptibles, infectados y recuperados propuesto a lo largo del tiempo. El resultado se muestra en la ilustración 2.
Ilustración 2. Modelo SIR utilizando los parámetros seleccionados.
Si uno se enfoca únicamente en el número de casos infectados, se puede observa que el pico es en mayo 2021 como se puede ver en la Ilustración 3.
Ilustración 3. Número de casos infectados propuesto por el modelo.
CONCLUSIONES
Utilizando una tasa de transmisión de 1.50E-11 y una tasa de recuperación de 0.043 como parámetros del modelo, el pico de casos se estima que será en mayo del 2021.
RECOMENDACIONES
En vista el enfoque con el que se han hecho los cálculos ha sido estadístico, sería recomendable utilizar valores de parámetros y condiciones iniciales de casos suceptibles que hayan sido validados por un especialista.