Modelo general para la planificación de siembra de hortalizas

Este resumen está inspirado en mi primer trabajo de planificación de siembra que abrió comino a mi investigación de tesis “Modelo de Programación Lineal Multiobjetivo Difuso para la planificación de siembra de hortalizas”

A lo largo de la historia la agricultura ha sido objeto de estudio por diversas ramas de la ciencia, entre ellas se encuentran aquellas relacionadas con la toma de decisiones. El objetivo de la toma de decisiones puede ser aplicada a diversos campos del proceso agrícola donde se busca la optimización de los recursos, satisfaciendo ciertos aspectos deseados en el proceso.

En la teoría clásica de la toma de decisiones, una decisión puede caracterizarse por pertenecer a un conjunto de alternativas, con una relación que asigna un resultado por cada decisión posible y una función de utilidad que ordena los resultados según su deseabilidad. 

La imagen describe los componentes que generalmente se encuentran en una toma de decision, una vez ordenados los resultados de menor a mayor utilidad, solo se buscaría llegar tan arriba tanto como las restricciones lo permitan. 

Dentro de este contexto se mostrará como la programación lineal que se originó en el estudio de la toma de decisiones, es útil al momento de realizar una planificación de siembra en donde se busca maximizar la utilidad, sujeta a restricciones relacionadas con los recursos disponibles y la decisión es comprendida como la cantidad y tipo de semilla se deberá sembrar a inicios de temporada. 

Nuestro problema es resuelto por medio de un modelo de programación lineal entera binaria, un caso especial de la (PLE) en donde los valores de las variables de decisión solo pueden tener dos valores posibles; uno y cero. El conjunto de variables de decisión con un valor igual a uno representa la toma de decisiones, el conjunto de hectáreas sembradas con una variedad de semilla determinada, aquellas variables con valor cero, representan las opciones que no están dentro de la solución, dicho de una mejor manera las variables con valor a uno representa la combinación de hectáreas sembradas con una semilla determinada que llevará a una toma de decisión objetiva sobre el conjunto de combinaciones posibles.

Como se dijo anteriormente la variable de decisión es una hectárea sembrada, por lo que se describirá “X” como la hectárea que puede tener valor de uno o cero y “h” a la cantidad disponibles de hectáreas a sembrar por la compañía. De este modo en un conjunto h = {1,2,3}, los valores X1 = 1, X2 = 0 y X3 = 1, representa la hectárea número uno y tres sembradas.

El segundo paso es definir la función objetivo que buscará maximizar la utilidad al finalizar la temporada. Sin profundizar mucho en el tema definimos utilidad como la suma del total de producción semanal que multiplica el precio de venta en la semana menos el gasto relacionado a la producción. Si multiplicamos esta fórmula por la variable de decisión, aquella utilidad posible formara parte de la solución si y solo si, la variable adquiere valor de uno. 

Se maximiza el valor resultante de multiplicar el conjunto de variables de decisión por la sumatoria de las semanas “w” en dondé... la producción “P” en la semana “w” que se sembró con la semilla “s” en el periodo “t” multiplica el precio de venta “V” en la semana “w” de la semilla “s” (Aquí es posible agregar más subíndices que indiquen tipo de empaque, presentación, etc.) y se resta el gasto de la siembra “S” del tipo de semilla “s”.

Aquí existen dos suposiciones:

 La primera donde cada tipo de semilla brinda un tipo de curva de producción “P” en un horizonte de tiempo “w”. Por lo que P se define como un conjunto de parámetros relacionada a la semilla “S” sembrada en un tiempo “t”, de esta manera para cada “Xhst” existe un “Pwst”.

El segundo supuesto es un conjunto de parámetros que indican el precio de venta “V” en la semana “w” de la semilla “s”. En donde para cada “s” existe un precio de venta en cada “w”

La primera restricción del modelo se trata de la inversión, el recurso de capital disponible por la empresa agrícola para poder cubrir con los gastos de operación, compra de insumos materiales, agroquímicos y mano de obra.

Al igual que la función objetivo, las variables de decisión “X” que sean igual a cero, no juegan un papel en la solución y por lo tanto siempre cumplirá la condición de ser menor a la inversión al multiplicarla por el gasto que genera la siembra de la semilla “s”. 

La segunda restricción nos dice que el total (Sumatorias) de hectáreas sembradas “h” con la semilla “s” en el tiempo “t” deberá ser menor o igual a la cantidad disponible de tierra “L” (Hectáreas) con el que cuenta la compañía en ese momento. 

Nuestra última restricción se basa en el supuesto de tener una demanda “D” para la semana “w” del producto generado con la semilla “s”. Por tanto, la sumatoria de las hectáreas “h” sembradas en los tiempos “t” es multiplicada por la producción estimada o potencial “p” para cada semana “w” y semilla “s”, en donde el resultado debe ser mayor o igual a la demanda en ese periodo. 

El modelo general para la planificación de siembra solo contempla un escenario posible, para poder tener un mejor resultado es posible acudir a modelos más complejos en donde existan múltiples objetivos para la toma de decisiones y una serie de escenarios probables para la cantidad de fruta a producir en cada periodo de acuerdo al tipo de semilla seleccionado y un conjunto de precios probables por las microeconomías.

En general, si los recursos de la inversión y la tierra lo permiten, el modelo tenderá a cumplir la demanda y después de ello, seleccionará aquel cultivo que genere mayor utilidad hasta agotar los recursos disponibles. Un gran problema a resolver con otras herramientas.