Comment identifier et gérer les points influents dans un modèle de régression linéaire ?

1 Qu’est-ce qu’un point influent ?

Les points influents sont ceux qui ont un impact important sur les coefficients de régression, les erreurs types, les intervalles de confiance, les intervalles de prédiction et les mesures de qualité d’ajustement d’un modèle de régression linéaire. Ils peuvent provenir de diverses sources, telles que des erreurs de mesure, des valeurs aberrantes, des valeurs manquantes ou des relations non linéaires. Les points influents peuvent fausser la véritable relation entre la réponse et les variables explicatives, et conduire à des conclusions trompeuses ou erronées.

2 Comment identifier les points influents ?

L’identification des points influents dans un modèle de régression linéaire peut se faire de plusieurs manières, mais l’une des plus courantes et des plus utiles consiste à utiliser des graphiques de diagnostic et des statistiques. Ces graphiques montrent dans quelle mesure le modèle de régression s’ajuste aux données et comment chaque point contribue à l’ajustement. Le tracé résiduel affiche la différence entre les valeurs observées et prédites de la variable de réponse pour chaque point. L’idéal est que les résidus soient dispersés de manière aléatoire autour de zéro, sans motif ni tendance. Les diagrammes à effet de levier indiquent la distance entre un point et la moyenne des variables explicatives, tandis que les diagrammes de distance de Cook mesurent à quel point les coefficients de régression changeraient si ce point était supprimé. Points avec un effet de levier supérieur à 2(k+1)/n et dont la distance de Cook est supérieure à 4/n sont considérés comme des points à forte influence. Les diagrammes de diagnostic peuvent vous aider à identifier les points influents de votre modèle de régression linéaire et à fournir des informations précieuses pour l’améliorer.

3 Comment gérer les points d’influence ?

Une fois que vous avez identifié les points influents dans votre modèle de régression linéaire, vous devez décider comment les gérer. Cela dépend du contexte et de l’objectif de votre analyse, ainsi que de la nature et de la source des points influents. Pour comprendre pourquoi elles sont différentes du reste des données, vous devrez peut-être vérifier la source de données d’origine, consulter des experts du domaine ou effectuer des tests ou des analyses supplémentaires. S’ils ne sont pas valides, non pertinents ou erronés, vous pouvez les supprimer des données et réexécuter le modèle de régression. Toutefois, si elles sont valides, pertinentes et significatives, mais qu’elles sont causées par des relations non linéaires, vous pouvez transformer les données pour les rendre plus linéaires. Alternativement, s’ils sont causés par des valeurs aberrantes ou extrêmes, vous pouvez utiliser une méthode de régression robuste qui leur attribue des pondérations ou des pénalités plus faibles.

4 Voici ce qu’il faut prendre en compte d’autre

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