Comment intégrez-vous des connaissances antérieures ou une expertise dans un domaine robuste de l’ACP et de l’analyse factorielle?

2 Comment régulariser l’APC et l’AF ?

Une façon de rendre l’ACP et l’AF plus robustes est d’ajouter une certaine régularisation au problème d’optimisation. La régularisation est une technique qui pénalise les solutions trop complexes ou extrêmes et encourage les solutions plus simples ou plus éparses. Par exemple, vous pouvez ajouter un terme de pénalité à la fonction objective de PCA ou FA qui pénalise l’ampleur des composantes principales ou les charges factorielles. Cela peut vous aider à éviter le surajustement, à réduire le bruit et à améliorer l’interprétabilité. Un autre exemple consiste à utiliser un PCA clairsemé ou un FA clairsemé, qui imposent des contraintes de parcimonie sur les composantes principales ou les charges factorielles. Cela peut vous aider à identifier les variables ou les facteurs les plus pertinents et à éliminer ceux qui ne le sont pas.

3 Comment contraindre PCA et FA ?

Une autre façon de rendre l’ACP et l’AF plus robustes consiste à ajouter des contraintes à l’espace de solution. Les contraintes sont des conditions qui limitent les valeurs ou les relations possibles des paramètres ou des variables. Par exemple, vous pouvez ajouter des contraintes de non-négativité aux composantes principales ou aux charges factorielles, ce qui peut les rendre plus interprétables et significatives dans certains contextes. Un autre exemple consiste à ajouter des contraintes d’orthogonalité aux charges factorielles, ce qui peut les rendre plus indépendantes et plus faciles à comparer. Les contraintes peuvent également intégrer des connaissances préalables ou une expertise du domaine dans la réduction de dimensionnalité, telles que des relations, des modèles ou des structures connus dans les données.

4 Comment utiliser l’inférence bayésienne pour l’APC et l’AF ?

Une troisième façon de rendre l’ACP et l’AF plus robustes est d’utiliser l’inférence bayésienne au lieu de l’inférence fréquentiste. L’inférence bayésienne est un cadre qui combine des informations préalables et des preuves de données pour mettre à jour les croyances et les incertitudes concernant les paramètres ou les variables. Par exemple, vous pouvez utiliser l’ACP bayésienne ou l’AF bayésienne, qui attribuent des distributions antérieures aux composantes principales ou aux charges factorielles, et les mettent à jour avec la probabilité des données à l’aide de la règle de Bayes. Cela peut vous aider à intégrer des connaissances préalables ou une expertise du domaine dans la réduction de dimensionnalité, telles que les valeurs attendues, les plages ou les formes des paramètres ou des variables. L’inférence bayésienne peut également mieux gérer les valeurs aberrantes, le bruit ou les valeurs manquantes que l’inférence fréquentiste, en utilisant des fonctions de vraisemblance robustes ou des méthodes d’imputation.

5 Quels sont les avantages et les défis d’une APC et d’une AF robustes ?

Des APC et des FA robustes peuvent offrir plusieurs avantages par rapport aux APC et FA standard, tels qu’une précision et une fiabilité accrues de la réduction de dimensionnalité, une meilleure interprétabilité de la représentation en basse dimension, une flexibilité et une adaptabilité accrues et une meilleure intégration des connaissances antérieures ou de l’expertise du domaine dans l’analyse. Néanmoins, l’ACP et l’AF robustes présentent également certains défis, tels qu’une complexité de calcul accrue et un coût d’optimisation ou d’inférence, une difficulté à choisir la régularisation, la contrainte ou les paramètres antérieurs appropriés, une perte potentielle d’information ou de variabilité due à la régularisation, à la contrainte ou à un biais antérieur, et un compromis entre robustesse et simplicité de la réduction de dimensionnalité.