Apprenez à mesurer le biais et la probabilité des caractéristiques linéaires et différentielles d’un chiffrement, et comment elles affectent la complexité et le taux de réussite de l’attaque.

Understanding the bias in linear characteristics is crucial for evaluating the security of a cipher. In practice, ciphers with a low bias tend to offer stronger resistance to linear cryptanalysis. For instance, during an analysis of a lightweight block cipher, we observed that one of the linear characteristics had a bias of 0.1, indicating a lower correlation between plaintext and ciphertext. This made key recovery significantly harder. However, in another cipher with a bias closer to 0.25, the linear approximation was stronger, and fewer plaintext-ciphertext pairs were required to reveal key bits. These practical insights show how bias directly influences the vulnerability of a cipher to linear attacks.

While analyzing the AES algorithm, we found that linear and differential attack complexities were too high to be practical due to its strong diffusion and confusion properties. In contrast, some older ciphers had much lower attack complexities, making them more susceptible to differential attacks. The complexity is heavily influenced by the number of guessed key bits per pair and the bias or probability of the characteristics. For example, a cipher with a bias of 0.05 requires significantly more pairs to launch a successful linear attack compared to one with a bias of 0.15. This shows the importance of tuning a cipher's design to increase attack complexity and make cryptanalysis more difficult.

When evaluating the security of a cipher, it’s also important to consider the trade-offs between performance and resistance to cryptanalysis. For example, lightweight ciphers designed for IoT devices often sacrifice some security for faster processing and lower resource consumption. However, these ciphers may have higher biases or lower differential probabilities, making them more vulnerable to attacks. In one case, we found that a cipher designed for low-power devices was vulnerable to differential attacks due to its simplistic key schedule, leading us to recommend more rigorous cryptanalysis during the design phase. Balancing these factors can help in selecting or designing ciphers that are both efficient and secure.

Last updated on 26 sept. 2024

Comment mesurez-vous le biais et la probabilité de caractéristiques linéaires et différentielles pour un chiffrement?

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Le cryptage est une compétence essentielle pour protéger les données et les communications contre les accès non autorisés et la manipulation. Cependant, aucun chiffrement n’est parfait, et certains peuvent être vulnérables à certains types d’attaques qui exploitent leurs faiblesses. Deux méthodes courantes d’analyse de la sécurité d’un chiffrement sont la cryptanalyse linéaire et la cryptanalyse différentielle, qui utilisent des techniques statistiques pour trouver des corrélations ou des différences entre le texte en clair, le texte chiffré et les bits clés. Dans cet article, vous apprendrez à mesurer le biais et la probabilité de caractéristiques linéaires et différentielles pour un chiffrement, et comment elles affectent la complexité et le taux de réussite des attaques.

Des experts chevronnés contribuent à cet article

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Kailash Parshad

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1 Caractéristiques linéaires

Une caractéristique linéaire est une équation linéaire qui relie certains bits du texte en clair, du texte chiffré et de la clé avec un certain biais. Le biais est l’écart de l’équation d’être équilibrée, ou d’avoir des probabilités égales d’être vrai ou faux. Par exemple, si une caractéristique linéaire est valable pour 60 % des entrées, le biais est de 0,2 ou 20 %. Le biais mesure l’utilité de l’équation pour deviner les bits clés, car un biais plus élevé signifie une corrélation plus forte. Pour trouver le biais d’une caractéristique linéaire, vous pouvez utiliser la formule suivante :

bias = 2^(-n) * sum(P(C) XOR P(P) XOR P(K))

où n est le nombre de bits impliqués, C est le texte chiffré, P est le texte en clair, K est la clé, et la somme est prise sur toutes les entrées possibles.

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Understanding the bias in linear characteristics is crucial for evaluating the security of a cipher. In practice, ciphers with a low bias tend to offer stronger resistance to linear cryptanalysis. For instance, during an analysis of a lightweight block cipher, we observed that one of the linear characteristics had a bias of 0.1, indicating a lower correlation between plaintext and ciphertext. This made key recovery significantly harder. However, in another cipher with a bias closer to 0.25, the linear approximation was stronger, and fewer plaintext-ciphertext pairs were required to reveal key bits. These practical insights show how bias directly influences the vulnerability of a cipher to linear attacks.

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2 Caractéristiques différentielles

Une caractéristique différentielle est un motif de différence qui se propage à travers les rondes d’un chiffrement avec une certaine probabilité. Le modèle de différence est le XOR de deux entrées ou sorties, et il indique comment elles changent après l’application du chiffrement. Par exemple, si deux textes en clair ont une différence de 0010 et que leurs textes chiffrés correspondants ont une différence de 1100, alors la caractéristique différentielle est 0010 -> 1100. La probabilité mesure la probabilité que le modèle de différence se produise ou la prévisibilité du chiffrement. Par exemple, si une caractéristique différentielle se produit pour 25% des entrées, alors la probabilité est de 0,25, ou 25%. La probabilité affecte le nombre de paires d’entrées et de sorties nécessaires pour récupérer les bits clés, car une probabilité plus élevée signifie un comportement plus cohérent. Pour trouver la probabilité d’une caractéristique différentielle, vous pouvez utiliser la formule suivante :

probability = product(P(D_in -> D_out))

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3 Complexité des attaques

La complexité de l’attaque est une mesure de la difficulté d’effectuer une attaque linéaire ou différentielle sur un chiffrement, en fonction du biais ou de la probabilité des caractéristiques et de la taille de la clé. La complexité de l’attaque dépend du nombre de paires texte brut-texte chiffré nécessaires pour collecter suffisamment d’informations pour deviner les bits clés, et du nombre de bits clés qui peuvent être devinés à partir de chaque paire. Plus la complexité de l’attaque est faible, plus l’attaque est efficace. Pour estimer la complexité de l’attaque, vous pouvez utiliser les formules suivantes :

linear attack complexity = (key size / number of guessed bits per pair) * (1 / bias^2)

differential attack complexity = (key size / number of guessed bits per pair) * (1 / probability)

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4 Taux de réussite des attaques

Le taux de réussite de l’attaque est une mesure de la probabilité de récupérer la clé correcte à partir d’une attaque linéaire ou différentielle sur un chiffrement, en fonction du biais ou de la probabilité des caractéristiques et du nombre de paires disponibles. Le taux de réussite de l’attaque dépend du niveau de confiance souhaité et de la distribution statistique du biais ou de la probabilité. Plus le taux de réussite de l’attaque est élevé, plus l’attaque est fiable. Pour calculer le taux de réussite de l’attaque, vous pouvez utiliser les formules suivantes :

linear attack success rate = erf(sqrt(number of pairs * bias^2 / 2))

differential attack success rate = 1 - e^(-2 * number of pairs * probability)

où erf est la fonction d’erreur et e est la base du logarithme népérien.

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5 Voici ce qu’il faut prendre en compte

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