Comment utiliser des boîtes à moustaches pour représenter des distributions de probabilités ?

1 Qu’est-ce qu’une distribution de probabilité ?

Une distribution de probabilité est une fonction mathématique qui décrit la probabilité qu’une variable aléatoire prenne des valeurs différentes. Par exemple, la loi normale est une distribution de probabilité commune symétrique et en forme de cloche, et elle est souvent utilisée pour modéliser des phénomènes tels que les tailles, les poids, les résultats de test et les erreurs. Les distributions de probabilité peuvent être discrètes ou continues, selon que la variable aléatoire ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs ou n’importe quelle valeur dans un intervalle.

2 Comment construire une boîte à moustaches ?

La construction d’une boîte à moustaches nécessite le calcul de cinq statistiques récapitulatives : le minimum, le premier quartile (1er trimestre), la médiane, le troisième quartile (3ème trimestre), et le maximum. La médiane est la valeur médiane des données, et elle les divise en deux moitiés. Le premier quartile est la médiane de la moitié inférieure et le troisième quartile est la médiane de la moitié supérieure. L’écart interquartile (IQR) est la différence entre Q3 et Q1, et il mesure la dispersion des 50 % du milieu des données. Le minimum et le maximum sont respectivement les valeurs les plus petites et les plus grandes des données. Pour dessiner une boîte à moustaches, vous devez tracer un axe horizontal ou vertical qui couvre la plage des données, dessiner une boîte avec ses bords inférieur et supérieur à Q1 et Q3 respectivement, tracer une ligne à l’intérieur de la boîte à la médiane, tracer des moustaches à partir de la boîte au minimum et au maximum ou à une distance de 1,5 fois IQR à partir de celle-ci, et étiquetez-le avec des titres et des unités appropriés. Tous les points de données situés au-delà de cette distance sont considérés comme des valeurs aberrantes, c’est-à-dire marquées par des points ou des étoiles.

3 Comment interpréter une boîte à moustaches ?

Une boîte à moustaches est utile pour comprendre la forme, l’étalement et le centre d’une distribution de probabilité. Il affiche la médiane, qui indique la tendance centrale de la distribution. Si la médiane est proche du milieu de la boîte, la distribution est symétrique. S’il est plus proche d’une extrémité, il est biaisé. L’IQR indique une variabilité dans les 50 % centraux des données, avec un IQR plus élevé indiquant une plus grande variation. Les moustaches indiquent une fourchette dans les 25 % inférieurs ou supérieurs des données, les moustaches plus longues signifiant plus de variation. Les valeurs aberrantes indiquent des valeurs extrêmes et peuvent affecter la moyenne et l’écart-type, mais pas la médiane et l’IQR.

4 Comment comparer les boîtes à moustaches ?

Les boîtes à moustaches sont utiles pour comparer les distributions de probabilité de différents groupes de données, telles que la taille des hommes et des femmes, les résultats aux tests de différentes classes ou les revenus de différentes régions. Pour comparer les boîtes à moustaches, vous devez analyser l’emplacement des boîtes (indiquant la différence entre les médianes des groupes), la taille des boîtes (indiquant la différence dans les IQR des groupes), la longueur des moustaches (indiquant la différence dans les fourchettes des groupes), ainsi que le nombre et la position des valeurs aberrantes (indiquant la différence de forme des groupes). Si deux aspects sont similaires, il est probable que leurs groupes respectifs aient des tendances, des variabilités et des formes centrales similaires.

6 Voici ce qu’il faut prendre en compte d’autre

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