Teorainn (matamaitic)

Sa mhatamaitic, luach a ndruideann athróg leis. Mar shampla, féadfaidh an athróg a bheith cothrom le suim líon téarmaí i seicheamh, mar seo: S_n = 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/2ⁿ. De réir mar a théann n i méid (is é sin, n →∞), druideann S le luach 2. Mar shampla eile, féadfaidh athróg y a bheith spleách ar athróg eile x, agus féadfaidh sí druidim le teorainn de réir mar a dhruideann x le luach ar leith. Abair gur y = 2 + 1/x, druideann sé le luach 2 de réir mar a théann x i méid. Tá coincheap na teorann bunúsach i gcalcalas agus cuid mhaith brainsí den mhatamaitic. Sainmhínítear teorainn feidhme f(x), L, mas ann di, de réir mar a dhruideann x le luach ar leith x₀, leis an riail seo a leanas, do gach ε > 0, δ > 0 ann ionas más | x-x₀| < δ, go gciallaíonn sé sin gur |f(x)- L| < ε. Thug an matamaiticeoir cumasach Francach Augustin Louis Cauchy (1789-1857) an bealach seo le teorainn a shainmhíniú sna 1820idí mar chuid den chéad iarracht shásúil dianchur síos a dhéanamh ar an gcalcalas.