数学思考のエッセンス――実装するための12講

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Numbercrunch: A Mathematician's Toolkit for Making Sense of Your World

【目次】
はじめに

パート1　構造

第1章　図は口ほどにものを言う
グラフと表現／線形関数と多項式関数／オーバーフィッティング／まとめ／やってみよう

第2章　おおまかにとらえる
近似を使って理解する／予算を理解する／フェルミ推定／近似と感染致死／近似と集団免疫閾値／Eメールを数える／まとめ／やってみよう

第3章　対数を駆使する
サッカー選手の移籍額と指数増加／対数スケール／指数増加とパンデミック／指数増加と株式市場／ムーアの法則／まとめ／やってみよう

第4章　規則に従う
雨は降るか／時間を分割する／振り子とばね／安定性と不安定性、ブラックホールとフラクタル／カーマックとマッケンドリック／まとめ／やってみよう

パート2　ランダムさ

第5章　データはランダムである
コインと大きな数／期待値と分散／ゴール期待値／中心極限定理とガウス曲線／極端な値／まとめ／やってみよう

第6章　命に関わる統計
統計と仮説検定／信頼区間／回帰／推定と内挿／統計とパンデミック――国家統計局、地域感染リアルタイム評価、イングランド北西部の病床数／まとめ／やってみよう

第7章　陽性か陰性か
状況が重要である／条件付き確率／ベイズの定理／確率の表を書き換える／損失と対称性／医療検査／コロナウイルス検査の正確さ／不平等の原因を探る／まとめ／やってみよう

第8章　オッズと傾向
オッズと五分五分／チューリングとベイズの謎エニグマ／ベイズ因子と偽陽性／分数と感染症の拡散／まとめ／やってみよう

パート3　情報

第9章　情報にはパワーがある
クロード・シャノン／シャノンとエントロピー／ノイズを感じよう／複数の情報源／エントロピーとプール検査／シャノンとフィルターバブル／情報理論とギャンブル／まとめ／やってみよう

第10章　酔っ払い、待ち行列、ネットワーク
ナゲットと記憶／ネットワーク上でのランダムウォーク／待ち行列ネットワーク／コロナと経済指標を理解する／流行する――ネットワーク上での拡散／診察の順番を待つ／まとめ／やってみよう

第11章　計るための手段
測定基準を変える／偽りの傾向／データを通じて各国を比較する／日ごとの変動／世論調査／データを視覚的に表現する／まとめ／やってみよう

第12章　ゲーム理論
グー・チョキ・パー／囚人のジレンマ／ゼロサムゲーム／ミニマックス戦略／残るべきか、帰るべきか／強化学習／まとめ／やってみよう

パート4　教訓

第13章　過ちから学ぶ
1. 自分の決めつけていることを振り返る／2. この世界は取り散らかっている／3. 過去を重視しすぎない／4. チェリーピッキングをしない／5. モデルはあくまでもモデルにすぎない／6. 集団思考の可能性を考える／7. 願望はそのとおりには実現しない／8. 謙虚になって間違いを認める／9. 中道と中庸／10. 数学は正しいツールである

謝辞
用語解説
訳者あとがき
���典／参考文献／索引

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イギリスのローカルな話題により過ぎなのと、コロナの話題が多くて今ひとつ入り込めなかった。

情報理論やベイズなど、最近のトピックについてもそれなりのページを費やしてかかれている

・としてコインの問題に戻り、Ａを「１万回投げてオモテが５２００回出る」、Ｂを「このコインは公正である」としよう（たくさんあるコインのうちどれだけの割合が本当に公正であるかを考えることに相当する）。第５章で説明したとおり、Ｂである場合にＡである確率は比較的簡単に計算できる。そこでベイズの定理を使えば、もっと興味深い、Ａである場合にＢである確率、つまり、観察されたような結果の場合にこのコインが公正である確率を導き出すことができる。

・この原則は情報源を選ぶ上で一般的に通用する。読んだ記事からできるだけ多くの情報を得ることが目的であれば、シャノンの言うとおり、何を言いそうか前もって予想できるコラムニストの記事を開いてもさほど役に立たない。そのような記事を読んでもエントロピーはほとんど増えず、追加で得られる情報はほとんどない。また、飛ばし読みを恐れてはならない。構成のしっかりした記事であれば、最初のほうのパラグラフからは一語あたり多くの事柄を知ることができるが、後のほうのパラグラフから得られる追加の情報は少ないはずだ。