Gamma-folyamat

A gamma-folyamat egy sztochasztikus folyamat, független gamma-eloszlású növekményekkel.^[1]

Gyakran $\Gamma (t;\gamma ,\lambda )$ formában írják. Ez az ugrás-típusú növekvő Lévy-folyamat, $\nu (x)=\gamma x^{-1}\exp(-\lambda x)$ intenzitással, pozitív $x$ -ekre. Az ugrások mérete $[x,x+dx]$ , Poisson-folyamatnak tekinthető, $\nu (x)dx.$ intenzitással.^[2] A $\gamma$ paraméter az ugrások rátájára utal, míg a $\lambda$ skálaparaméter fordított arányban vezérli az ugrások méretét. Feltételezzük, hogy a folyamat 0 értékről indul a t=0 időben.

A gamma-folyamatot szokták az egységnyi idő alatti növekmény középértékével ( $\mu$ ) és a szórásnégyzetével ( $v$ ) jellemezni, mely ekvivalens: $\gamma =\mu ^{2}/v$ and $\lambda =\mu /v$ . A $t$ időben a gamma-folyamat marginális eloszlása egy gamma-eloszlás, $\gamma t/\lambda$ középértékkel, és $\gamma t/\lambda ^{2}.$ szórásnégyzettel.