Aprire le “porte” in mediazione: il problema (o paradosso) di Monty Hall

Enigma basato sulla probabilità e sulle decisioni di scelta, prende il nome dal conduttore Monty Hall, che lo presentò in un famoso game show televisivo statunitense, Let's Make a Deal, trasmesso per la prima volta nel 1963 e presentato per quasi 30 anni. Il termine paradosso, usato per descrivere l’apparente incongruenza tra le intuizioni comuni e il risultato matematico del problema, può essere in realtà spiegato in modo logico grazie alla teoria della probabilità.

Un concorrente deve scegliere una porta tra tre, dietro una delle quali si nasconde un premio desiderabile, come una macchina, mentre dietro le altre due ci sono premi meno desiderabili, come capre. Il concorrente compie una scelta iniziale, selezionando la porta 1. Il conduttore, Monty Hall, che conosce cosa si trova dietro ogni porta, apre una delle altre due porte non scelte, la porta 3, rivelando una capra. Offre quindi al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta e optare per l’altra porta rimasta chiusa. “Vuoi passare alla porta 2, o restare con la porta 1?” “È vantaggioso per te cambiare la tua scelta?” “È meglio rimanere con la porta 1 o è meglio passare alla porta 2, o vi è la stessa la probabilità di vincere per entrambe le scelte?”

Il problema consiste nel determinare se sia più vantaggioso per il concorrente mantenere la sua scelta iniziale o cambiare porta. Il paradosso si manifesta nel fatto che, intuitivamente, sembrerebbe non fare differenza se il concorrente decide o meno di cambiare la sua scelta dopo che una delle porte è stata aperta. Tuttavia, il calcolo delle probabilità dimostra che è vantaggioso cambiare. Per comprendere meglio la soluzione, consideriamo le probabilità coinvolte. Scelta iniziale: inizialmente, il concorrente ha una probabilità di 1/3 di scegliere correttamente la porta con il premio, poiché ci sono tre porte tra cui scegliere e solo una contiene il premio. Apertura della porta da parte di Monty Hall: quando Monty Hall apre una delle porte non scelte e rivela una capra, non cambia la probabilità che il premio si trovi dietro una delle altre due porte. Quindi, la probabilità rimane di 1/3 che la porta scelta dal concorrente contenga il premio e di 2/3 che il premio si trovi dietro una delle altre due porte. Cambio di scelta: se il concorrente decide di cambiare la sua scelta iniziale, la probabilità che il premio si trovi dietro la nuova porta scelta è di 2/3, poiché rimane solo una porta non scelta che potrebbe contenere il premio. Quindi, secondo la teoria della probabilità, è più vantaggioso per il concorrente cambiare la sua scelta iniziale, poiché ciò aumenta le sue probabilità di vincere il premio, da 1/3 a 2/3, in percentuale dal 33.33% a circa il 66.67%. Ciò evidenzia la discrepanza tra l’intuizione comune e la realtà probabilistica del problema di Monty Hall, “paradosso” in quanto risulta controintuitivo per molte persone, ove la contro intuitività deriva dal fatto che molti interpretano erroneamente la situazione, ritenendo che dopo che una delle porte è stata aperta, la probabilità si divida equamente tra le due porte rimanenti (50-50).

Prima che Marilyn vos Savant, scrittrice e autrice statunitense, nota per aver detenuto il Guinness dei primati per il QI più alto mai registrato, lo presentasse nel suo spazio di consulenza Ask Marilyn nella rivista Parade nel 1990, il Problema di Monty Hall era considerato principalmente come una questione matematica di interesse limitato. Molti lettori della rubrica rifiutarono di credere che cambiare fosse vantaggioso e respinsero la spiegazione, anche quando venivano fornite spiegazioni, simulazioni e dimostrazioni matematiche formali. Paul Erdős, famoso matematico ungherese, noto per la sua straordinaria prolificità e per il suo contributo significativo in vari campi della matematica, tra cui la teoria dei numeri, la teoria dei grafi, la combinatoria e la teoria della probabilità, rimase non convinto fino a quando non gli venne mostrata una simulazione al computer che dimostrava il risultato previsto dalla vos Savant, esempio emblematico di come le intuizioni umane possano essere ingannevoli in presenza di probabilità complesse.

Immaginiamo ora una stanza di mediazione, ove le parti hanno davanti a sé diverse possibilità di scelta, rappresentate metaforicamente dalle porte. Come nel Problema di Monty Hall, dietro una delle porte potrebbe esserci la soluzione ideale o vantaggiosa per entrambe, mentre dietro le altre potrebbero nascondersi opzioni meno desiderabili o meno favorevoli. Il mediatore facilita la comunicazione tra le parti, incoraggiandole ad aprire più porte di comunicazione, dietro le quali si possono celare interessi sottesi, aspettative, bisogni e desideri non espressi, che consentono di esplorare alternative che, spesso, non rappresentano la scelta/posizione iniziale, la prima porta. Come nel paradosso di Monty Hall, l’apertura di più porte offre l’opportunità di cambiare la scelta, sottolineando l’importanza, per le parti coinvolte nella mediazione, di essere aperti all’altro e a considerare altro, riflettendo sulle proprie scelte iniziali alla luce delle informazioni aggiuntive.