Arte e matematica: la geometria cosmatesca (seconda parte)

Quale risultato dell'attività condotta sulla riproduzione delle geometrie cosmatesche, si riportano qui di seguito altre schede pratiche elaborate durante il percorso.

Vesica piscis

Tracciare due serie di cerchi concentrici, il più grande dei quali di raggio 6 cm, che realizzino nella loro intersezione una vesica piscis (la circonferenza di uno deve passare per il centro dell’altro).

Procedere con le cancellature relative alle due serie di cerchi concentrici come da modello. Al centro si deve realizzare la mandorla della vesica piscis.

Realizzare ortogonalmente a quelle precedenti altre due serie di cerchi concentrici con vesica piscis centrale. I cerchi di queste due serie sono più piccoli di quelli precedenti (raggio massimo di 5 cm).

Procedere con le cancellature come da modello.

Fiore esagonale

Tracciare un cerchio e attorno ad esso sei cerchi di uguali dimensioni diposti in struttura esagonale intorno al cerchio centrale. Considerando che la superficie complessiva crescerà circa del doppio rispetto a questo nucleo iniziale, disegnarlo abbastanza piccolo per risucire a contenere il disegno finale nel foglio (per un foglio A4 il raggio di ciascuno dei sette cerchi non superi i 2 cm).

Tracciare sei cerchi esterni che risultino ciascuno tangente a due dei cerchi consecutivi tracciati in precedenza.

Cancellare le parti della figura iniziale come mostrato di seguito.

Tracciare sei cerchi concentrici a quelli esterni che si colleghino ai punti lasciati in sospeso in precedenza.

Procedere con le cancellature come da modello.

Disegnare le forme interne al disegno sin qui ottenuto.

Rettangolo con cerchi

Tracciare 4 serie di cerchi concentrici, partendo da quelli al centro tangenti tra loro sulla verticale e aggiungendo poi quelli laterali, anch'essi tangenti.

Tracciare le quattro cornici rettangolari in modo che risultino tangenti ai cerchi già presenti.

Procedere con le cancellature come da modello.

Rombo con cerchi

Tracciare quattro serie di cerchi concentrici disposti ai vertici di un rombo

Tracciare la prima parte della griglia con le tangenti a inclinazione crescente.

Procedere con le cancellature per questa prima parte.

Tracciare la seconda parte della griglia, quella con le tangenti a inclinazione decrescente.

Effettuare le cancellature come da modello.

Giglio

Tracciare un cerchio con diametri ogni 60°.

Facendole passare per i punti di intersezione dei diametri tracciati in precedenza disegnare sei circonferenze (stesso raggio di quella centrale).

Cancellare le parti di costruzione, lasciando solo il giglio all'interno del cerchio centrale.

Facendole passare per le punte del giglio tracciato in precedenza disegnare sei circonferenze (stesso raggio di quella centrale).

Cancellare le parti di costruzione esterne al cerchio centrale.

Riempire con triangoli à la Sierpinski la zona centrale come in figura.

5 stelle

Tracciare un quadrato con all'interno quattro cerchi tangenti tra loro.

Tracciare nove cerchi (stesso raggio dei precedenti) con disposizione a quadrato come in figura.

Cancellare le parti di costruzione esterne al quadrato centrale.

Riempire l'interno delle stelle con quadrati e le parti più esterne con rettangoli (metà dei quadrati) come per una tassellatura.

Riempire gli spazi interni alle stelle con triangoli come da figura.