Рационален број

Рационални броеви, во математиката, претставуваат логичко расчленување на целите броеви. Постојат два начини на толкување на рационалните броеви. Едниот е преку претставување на секој рационален број како децимален запис, а другиот преку негово претставување како однос, количник на два цели броја.

Четвртини

Ако рационалниот број е запишан со помош на децимален запис (т.е. како децимален број), тогаш тој:

• Или записот е конечен:

$\ 1;2{,}03;100{,}1234;3{,}141562652$

• Или записот е бесконечен, но периодичен, т.е. една цифра или група цифри се повторуваат бесконечен број пати во записот:

$\ 0{,}3333333333333333333333333\ldots =0{,}(3)$

$\ 12{,}567567567567567567567567\ldots =12{,}(567)$

Ако пак рационалниот број е запишан како количник на цели броеви, т.е. како дропка:

$\ {\frac {a}{b}}$ каде $\ a,b\in \mathbb {Z}$, тогаш

• Мора $\ b\neq 0$ зашто во математиката делење со нула нема смисла
• Секој рационален број има бесконечно многу начини на запишување, пример:

$\ {\frac {a}{b}}={\frac {2a}{2b}}={\frac {3a}{3b}}=\ldots ={\frac {n\cdot a}{n\cdot b}}=\ldots$

$\ {\frac {1}{3}}={\frac {2}{6}}={\frac {3}{9}}=\ldots$

Последново повлекува дека секој рационален број формира своја класа на записи. Како показател на оваа класа најчесто се зема дропката таква што именителот и броителот се заемно прости, т.е. немаат заедничи делители (Така, најчесто пишуваме ${\frac {1}{3}}$, а не ${\frac {2}{6}}$)

Операции со рационални броеви

Нека ${\frac {a}{b}}$ и ${\frac {c}{d}}$ се два произволни рационални броја. Тогаш меѓу нив дефинираме:

• Собирање:

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$

• Одземање:

${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}$

• Множење:

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$

• Делење:

${\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}$