В составе ряда оркестров мирового класса — включая Берлинский филармонический под управлением Герберта фон Караяна — Голуэй пришел к международной славе, чтобы следом внезапно начать продолжительную сольную карьеру. Музыканты, с которыми Голуэю довелось записаться в последующие годы, варьируются от Марты Аргерих до The Chieftans: ирландец смело шел на жанровые эксперименты и умудрялся выводить в коммерческие бестселлеры записи произведений не самых широко известных композиторов вроде Джона Корильяно и Хоакина Родриго.