Średnia

Średnia – w najogólniejszej wersji dowolna funkcja $\mu (a_{1},\dots ,a_{n})$ spełniająca, dla dowolnych $a_{1},\dots ,a_{n},$ warunek

$\min(a_{1},\dots ,a_{n})\leqslant \mu (a_{1},\dots ,a_{n})\leqslant \max(a_{1},\dots ,a_{n})$

i jednocześnie niemalejąca ze względu na każdą zmienną $a_{i}.$

Średnie są statystykami stosowanymi jako tzw. miary tendencji centralnej, tzn. wskaźniki pokazujące w jakiś sposób „środek” rozkładu. „Środek” można zdefiniować na wiele sposobów, istnieje też wiele średnich.

Średnimi są w szczególności:

• maksimum
• mediana
• minimum
• średnia arytmetyczna
• średnia arytmetyczno-geometryczna
• średnia geometryczna
• średnia geometryczno-harmoniczna
• średnia harmoniczna
• średnia kwadratowa
• średnia logarytmiczna
• średnia potęgowa
• średnia quasi-arytmetyczna
• średnia ucinana
• średnia ważona
• średnia winsorowska

Zależność pomiędzy średnią arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną wyznaczają nierówności Cauchy’ego między średnimi.