Como você pode otimizar um problema de mochila usando o princípio ganancioso?

2 Como aplicar o princípio da ganância?

Para aplicar o princípio ganancioso ao problema da mochila fracionária, você precisa definir um critério de escolha adequado que guiará suas decisões em cada etapa. Um critério de escolha natural é selecionar o item com o maior valor por unidade de peso, ou densidade de valor, e encher a mochila com o máximo possível. Em seguida, repita o mesmo processo com o próximo item de maior densidade de valor, até que a mochila esteja cheia ou não haja mais itens.

3 Como implementar o algoritmo ganancioso?

Para implementar o algoritmo ganancioso para o problema da mochila fracionária, você precisa classificar os itens em ordem decrescente de suas densidades de valor e, em seguida, iterar sobre eles, adicionando-os à mochila se houver espaço suficiente, ou dividindo-os em frações, se não houver. Você também precisa acompanhar o valor total e a capacidade restante da mochila. Aqui está um exemplo de pseudocódigo do algoritmo ganancioso:

# Input: an array of items, each with a weight and a value, and a knapsack capacity
# Output: the maximum value that can be achieved by filling the knapsack
# Sort the items by value density in decreasing order
sort(items, key = value / weight, reverse = True)
# Initialize the total value and the remaining capacity
value = 0
capacity = knapsack_capacity
# Loop through the items
for item in items:
  # If the item fits in the knapsack, take it whole
  if item.weight <= capacity:
    value += item.value
    capacity -= item.weight
  # If the item does not fit in the knapsack, take a fraction of it
  else:
    fraction = capacity / item.weight
    value += fraction * item.value
    capacity = 0
    # Break the loop as the knapsack is full
    break
# Return the total value
return value        

4 Qual é a complexidade do algoritmo ganancioso?

A complexidade do algoritmo ganancioso para o problema da mochila fracionada depende da etapa de classificação e da etapa de looping. A etapa de classificação leva O(n log n) tempo, onde n é o número de itens, assumindo um algoritmo de classificação baseado em comparação. A etapa de looping leva O(n) tempo, pois ele itera sobre os itens uma vez. Portanto, a complexidade geral do algoritmo ganancioso é O(n log n) + O(n) = O(n log n), que é eficiente para grandes insumos.