What is the best way to analyze the dynamic behavior of a DC motor?

Um motor DC pode ser modelado como um sistema eletromecânico que consiste em três componentes principais: um circuito de armadura, um circuito de campo e uma carga mecânica. O circuito de armadura é a peça que transporta a tensão e corrente de entrada, e gera o torque e a velocidade do motor. O circuito de campo é a parte que produz o fluxo magnético que interage com a corrente de armadura. A carga mecânica é a parte que representa a força externa e a inércia que o motor tem que superar. Aplicando as leis de Kirchhoff e as leis de Newton, você pode derivar as seguintes equações que descrevem a relação entre a tensão de entrada, a corrente de armadura, a corrente de campo, o torque e a velocidade:

we examine simulation models of shunt, separately excited and permanent magnet direct current motor dynamic behavior during starting, steady state and stopping time (electrical braking) for dynamic simulation of electromechanical energy conversion using MATHEMATICA 10 environment. It is surly important to control the speed; keep it constant and reduce it safely with desired time while the direct current motor is fulfilling the requested torque. Therefore, we designed a complete direct current motor operation system and analyzed its performance by using MATHEMATICA 10 Software.

O modelo básico pode ser simplificado fazendo algumas suposições e simplificações. Por exemplo, você pode assumir que o circuito de campo é constante e independente do circuito de armadura, e que a corrente de campo é insignificante em comparação com a corrente de armadura. Você também pode negligenciar as indutâncias e o back-emf, e assumir que o torque de carga é proporcional à velocidade. Essas premissas levam ao seguinte modelo simplificado:

The model explains how the electrical and mechanical parts are connected, from the clamping voltage to the torque output. As the mechanical circuit's speed increases, it induces a speed-dependent Bemf voltage in the electrical circuit. Similarly, the current of the electrical part generates an internal torque in the mechanical circuit, which can be seen as a torque source. This generated internal torque is reduced by the acceleration torque and the speed-dependent friction torque, resulting in the load torque which is taken from the shaft. Additionally, the model assumes that the load torque is composed of the output torque and the speed-independent frictional torque of the motor, including the friction torque of the motor.

Connection Equation: \[ T = K_t \cdot I \] where: - \( K_t \) is the torque constant of the motor. By combining the electrical and mechanical equations, you can create a transfer function that relates the input voltage to the angular velocity or position of the motor. This basic model provides a foundation for analyzing the dynamic behavior of a DC motor. Keep in mind that for a more accurate representation, additional factors such as friction, load torque, and non-linearities may need to be considered based on the specific characteristics of the motor

Para analisar o comportamento dinâmico de um motor DC, você pode usar a abordagem da função de transferência, que relaciona a variável de saída (como velocidade ou torque) para a variável de entrada (como tensão ou corrente) no domínio da frequência. A função de transferência é obtida aplicando-se a transformada de Laplace às equações diferenciais do modelo, e resolvendo para a variável de saída em termos da variável de entrada. Por exemplo, a função de transferência da velocidade em relação à tensão da armadura no modelo simplificado é: W(s) / V_um(s) = k_t / (R_um * J * s + R_um * B + R_um * k_L + k_t^2) onde s é a variável de Laplace. A função de transferência pode ser usada para estudar a resposta do motor DC.

Função de transferência, que relaciona a variável de saída (como velocidade ou torque) para a variável de entrada (como tensão ou corrente) no domínio da frequência.

Outra maneira de analisar o comportamento dinâmico de um motor DC é usar a abordagem do modelo espaço-estado, que representa o modelo como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem no domínio do tempo. O modelo de espaço de estado é obtido pela escolha de um conjunto de variáveis de estado (como corrente, velocidade ou posição) que descrevem o estado do sistema e escrevem as equações que relacionam as variáveis de estado, a variável de entrada e a variável de saída.

The connection between the mechanical and electrical circuits is established via the coupling factor k. It is made up of the machine constant c1 and the magnetic flux φ in the motor. Since the motor under consideration is energised by a permanent magnet, the magnetic flux can be assumed to be constant. As both variables are therefore constant for a motor, k can also be assumed to be constant.

A maneira final de analisar o comportamento dinâmico de um motor DC é usar ferramentas de simulação e experimentação que permitem testar e validar o modelo e o controlador em um ambiente realista. Ferramentas de simulação, como MATLAB, Simulink ou LabVIEW, podem ajudá-lo a criar e executar modelos virtuais do motor DC e do controlador, além de visualizar e analisar os resultados.

DC-Motor testing Many electric motors must be fully inspected and tested at the end of the production process. The parameter identification method, model-based solution requires no mechanical coupling of the test object. The motors own inertia acts as the load, and can already bring it to its limit, under heavy dynamic operation, like fast reversing. This can be used to create a model for the electrical and mechanical part of any motor. The motor voltage and current can be directly measured during dynamic control and allow all model parameters to be determined: e.g., motor resistance, inductance, generator constant, friction, inertia, ... The parameters comprise a test result which allows a complete assessment of the test object.