Aprenda sobre el método estocástico de elementos finitos (SFEM), un método versátil para resolver PDE con incertidumbre, y sus aplicaciones y desafíos.

The SFEM is an extension of FEM that accounts for the uncertainty of a structure that occurs as a result of variations in geometry, materials, or loading condition. Different sources of uncertainty arise in the study of complex phenomena. These include human error, dynamic loading, inherent randomness of the material, and lack of data... For timber structures, the wood-based products and the connections possess high variability in mechanical properties. It is important to consider the influence of the variation of material properties and connection properties on the structural behaviour of timber structures, according to the latest published fisrt-of-its-kind Modelling Guide for Timber Structures (web.fpinnovations.ca/modelling).

¿Cuáles son las tendencias y desarrollos actuales en la investigación y aplicaciones de SFEM?

La simulación numérica es una herramienta poderosa para la ingeniería y la ciencia, pero a menudo implica lidiar con la incertidumbre y la aleatoriedad en los datos de entrada, los parámetros del modelo o las condiciones de contorno. ¿Cómo puede dar cuenta de estas fuentes de variabilidad y obtener resultados confiables y precisos? Uno de los métodos más populares y versátiles es el método estocástico de elementos finitos

1 Conceptos básicos de SFEM

SFEM es un marco general para resolver ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) con coeficientes, entradas o salidas inciertas o aleatorias. La idea principal es representar la incertidumbre mediante el uso de variables o campos aleatorios, y luego propagarlos a través del PDE utilizando el FEM. Esto da como resultado un conjunto de ecuaciones estocásticas que pueden resolverse mediante diversas técnicas, como la simulación de Monte Carlo, la expansión del caos polinómico o la colocación estocástica. La salida de SFEM es típicamente una distribución de probabilidad o una medida estadística de la cantidad de interés, como la media, la varianza o el intervalo de confianza.

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2 Ventajas de SFEM

SFEM tiene varias ventajas sobre otros métodos para tratar la incertidumbre en la simulación numérica. En primer lugar, puede manejar cualquier tipo de incertidumbre, ya sea aleatoria (inherente) o epistémica (debido a la falta de conocimiento). En segundo lugar, puede capturar las correlaciones espaciales y temporales de la incertidumbre, que a menudo son importantes para el modelado realista. En tercer lugar, puede proporcionar un marco riguroso y coherente para la cuantificación de la incertidumbre

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Zhiyong Chen

Advanced and practical simulation of timber structures under seismic, fire, moisture and time
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The SFEM is an extension of FEM that accounts for the uncertainty of a structure that occurs as a result of variations in geometry, materials, or loading condition. Different sources of uncertainty arise in the study of complex phenomena. These include human error, dynamic loading, inherent randomness of the material, and lack of data... For timber structures, the wood-based products and the connections possess high variability in mechanical properties. It is important to consider the influence of the variation of material properties and connection properties on the structural behaviour of timber structures, according to the latest published fisrt-of-its-kind Modelling Guide for Timber Structures (web.fpinnovations.ca/modelling).

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3 Desafíos de SFEM

A pesar de sus ventajas, SFEM también enfrenta algunos desafíos y limitaciones que requieren más investigación y desarrollo. Uno de los principales desafíos es el costo computacional, que puede ser prohibitivo para problemas de alta dimensión o no lineales. Esto se debe a que SFEM requiere resolver muchos problemas deterministas de FEM, cada uno correspondiente a una realización diferente de la incertidumbre. Para reducir el costo, se han propuesto varias estrategias, como el refinamiento de malla adaptativa, la reducción de modelos, el modelado sustituto o la computación paralela. Otro desafío es la caracterización de la incertidumbre, que implica identificar y cuantificar las fuentes de incertidumbre a partir de datos, experimentos u opiniones de expertos. Esto puede ser difícil o poco práctico para algunos problemas, especialmente cuando los datos son escasos, ruidosos o incompletos.

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4 Aplicaciones de SFEM

SFEM se ha utilizado en una variedad de problemas científicos y de ingeniería, como mecánica estructural, dinámica de fluidos, transferencia de calor, acústica, electromagnetismo, geomecánica y biomecánica. Ejemplos de sus aplicaciones incluyen el diseño y la optimización de estructuras bajo cargas inciertas, propiedades de materiales o geometrías; predecir y controlar el flujo y el transporte de fluidos o contaminantes en medios porosos con permeabilidad o porosidad incierta; evaluar y mejorar el rendimiento térmico y la fiabilidad de dispositivos o sistemas electrónicos con fuentes de calor inciertas o condiciones límite; simular y analizar la propagación del sonido y la radiación en entornos complejos con propiedades o fuentes acústicas inciertas; modelar y evaluar la deformación y el fracaso de formaciones geológicas o reservorios bajo estrés o presión inciertos; y estudiar y optimizar el comportamiento biomecánico y la respuesta de los tejidos u órganos humanos bajo factores mecánicos o biológicos inciertos.

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Zhiyong Chen

Advanced and practical simulation of timber structures under seismic, fire, moisture and time
(edited)
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Due to the highly variable anisotropic mechanical properties of wood, this variability has to be accounted for in the design and analysis of timber structures, according to the latest published first-of-its-kind Modelling Guide for Timber Structures (web.fpinnovations.ca/modelling). The stochastic FE method (SFEM) accounts for the uncertainty of a structure that occurs as a result of variations in geometry, materials, or loading condition, thus being one of the best modelling approaches to quantify or predict the influence and sources of randomness in timber structures.

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5 Direcciones futuras de SFEM

SFEM es un campo dinámico y en constante evolución que ofrece muchas oportunidades para una mayor investigación e innovación. Las posibles direcciones futuras incluyen el desarrollo y la prueba de nuevos métodos y algoritmos para soluciones SFEM eficientes y precisas, como el aprendizaje automático, los enfoques basados en datos o multiescala. Además, SFEM puede integrarse y combinarse con otros métodos y herramientas para la gestión de la incertidumbre, como la inferencia bayesiana, el análisis de confiabilidad, la evaluación de riesgos o la toma de decisiones. También es posible ampliar y diversificar las aplicaciones de SFEM a nuevos dominios y problemas, como la ciencia de los materiales, la nanotecnología o la mecánica cuántica. Por último, la educación y la capacitación de SFEM pueden mejorarse y difundirse a través de cursos, talleres o libros de texto en línea.

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6 Esto es lo que más debe considerar

Este es un espacio para compartir ejemplos, historias o ideas que no encajan en ninguna de las secciones anteriores. ¿Qué más le gustaría añadir?

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¿Cuáles son las tendencias y desarrollos actuales en la investigación y aplicaciones de SFEM?

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1 Conceptos básicos de SFEM

2 Ventajas de SFEM

3 Desafíos de SFEM

4 Aplicaciones de SFEM

5 Direcciones futuras de SFEM

6 Esto es lo que más debe considerar

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