La Ley de Benford y las elecciones presidenciales
Abner Huertas
Análisis de rentabilidad | Analítica de Negocios | Pronósticos | Apoyo a dar sentido a la información | Autor
A finales del 2023, en Guatemala se celebró la segunda vuelta de las elecciones presidenciales. Dos partidos políticos compitieron: el partido «A» y el partido «B».
De forma general, por cada voto del partido «B» el partido «A» obtuvo 1.6 votos. Al analizarlo a nivel de departamento, en 19 de 25 departamentos el partido «A» obtuvo una ventaja sobre el partido «B» por voto. Esto puede reflejarse en la siguiente gráfica donde la línea roja marca la referencia de 1. Los departamentos por debajo de la línea roja son en donde el Partido «B» tuvo ventaja sobre «A».
Es habitual que se pregunte si el proceso se llevó sin que haya fraude. El reto es cómo determinar si existe o no fraude solo con analizar la información. Acá será de ayuda la Ley de Benford.
La Ley de Benford (Nigrini, 2012) explica que la proporción del primer dígito de cada número tendrá un comportamiento logarítmico en el cual el número uno aparecerá con mayor frecuencia, luego el número dos, y así sucesivamente.
Este patrón permite al analista visualizar la posibilidad de que exista o no fraude. Para el caso de las elecciones en Guatemala tomamos el primer dígito de votos por partido y por mesa. La idea es comparar el patrón que existe entre ambos. En este ejemplo no consideramos los votos nulos o votos no válidos.
En el gráfico anterior visualizamos el comportamiento de ambos partidos de acuerdo con la Ley de Benford donde la frecuencia del 1 es la mayor. El eje horizontal refleja el primer dígito de los votos de cada mesa de votación. Por ejemplo, si la mesa de votación para el partido «A» tuvo 125 votos, el primer dígito será el 1. El eje vertical es la frecuencia con la que aparece el dígito en toda la población de datos.
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En la tabla de frecuencias la proporción de la aparición de los primeros dígitos parece seguir el enunciado de la ley.
No es usual ver el cero en este tipo de análisis, no obstante, la justificación en este caso es que no hubo votos para ese partido en una o más mesas. Si el valor del cero se considera «alto» otros análisis serán necesarios para garantizar su validez.
El comportamiento entre ambos partidos es similar. Como lo indica la Ley de Benford a simple vista aparenta no existir algún tipo de fraude, aunque es importante recordar que esta ley es solo un indicador y que otros análisis podrán ser necesarios.
A pesar de su utilidad existen algunos detractores (Mebane, 2011) que dudan de su efectividad y que debería verse como un juego o curiosidad matemática. Por otro lado, otros autores comentan que al igual que la aplicación en otros tipos de fraude como el de crédito, ventas, etc., la Ley de Benford es solo una parte del análisis, y como lo mencionamos con anterioridad, otros tipos de análisis como algoritmos de «Machine Learning» deberán ser empleados.
En conclusión, este análisis permite tener un panorama numérico para determinar la posibilidad de que exista o no fraude basándonos en un conjunto de datos.
Su aplicación va más allá de este simple análisis. Las organizaciones pueden aplicarlo en otros tipos de fraude como ventas ficticias, evasión de impuestos / pagos, etc.
Algunas notas sobre esta información
Bibliografía
Nigrini, M. J. (2012). Benford’s Law: Applications for Forensic Accounting, Auditing, and Fraud Detection. John Wiley & Sons.
Mebane, W. R. (2011). Comment on “Benford’s Law and the detection of election fraud”. Political Analysis, 19(3), 269-272.