De la phrase complexe à l’addition et à la multiplication. Une manière d’envisager les mathématiques et le français dans un espace commun.

De la phrase complexe à l’addition et à la multiplication. Une manière d’envisager les mathématiques et le français dans un espace commun

« Quand tu fais des maths, c’est du français. Quand tu fais du français, ce sont des maths. » Patrick SCHELL

Voici un exemple sur lequel se baser : Il achète un pain au chocolat et il prend une baguette.

Voici une phrase complexe avec deux propositions reliées par une conjonction de coordination (et).

La conjonction « et » ne donne pas d’information sur la succession des actions des verbes. Cette succession est plus sous-entendue par la lecture logique. D’abord, on lit « achète », ensuite on lit « prend ».

Pourtant, rien ne nous assure cette succession. Peut-être, il prend d’abord la baguette et, ensuite, il achète la baguette. C’est pour cela que ces deux propositions sont dites « indépendantes »

 En mathématiques nous retrouvons cette même pratique dans l’utilisation du signe « + ».

Ajoutons des données mathématiques à la phrase précédente : « Il achète un pain au chocolat à 1,50$ et il prend une baguette à 1$ ». Ici, la tradition de l’énoncé nous amène à harmoniser la phrase pour éviter tout contre sens, c’est-à-dire : « Il achète un pain au chocolat et il achète une baguette ». Ensuite, une factorisation verbale est nécessaire pour éviter la répétition : « Il achète un pain au chocolat et une baguette ».

Conclusion : 1 Pain au chocolat + 1 baguette ou 1 baguette + 1 pain au chocolat

 Il n’y a qu’à procéder aux remplacements des données pour assurer une réponse mathématique. Une autre manière de le dire serait sans doute, la machine à synecdoques[1] : le pain = le prix du pain et la baguette = le prix de la baguette.

1$ +1,50$ ou 1,50$ + 1$

 Les deux parties sont aussi indépendantes.

En revanche, lorsque la phrase complexe est subordonnée (non indépendante), la manière de l’aborder est différente.

Il a acheté une boite de 3 pains au chocolat dont chaque pain coute 1$. 

Dans cet exemple le pronom relatif dont est introduit par la proposition « Il a acheté une boite de 3 pains au chocolat ». La relation entre les deux propositions est subordonnée.

En mathématiques, le pronom relatif « dont » associé à l’adjectif indéfini « chaque » sont suffisamment d’indices pour assurer que le choix de l’opération est une multiplication. La liaison est donc forte, elle est subordonnée.

 Il a acheté une boite de 3 pains au chocolat dont chaque pain coute 1$.

3 pains au chocolat x 1$ ou 1$ x 3 pains au chocolat 

L’importance de ces liaisons :

Dans une phrase rassemblant deux indépendantes, les conjonctions de coordination sont des liaisons faibles (détachables).

Dans une phrase rassemblant une subordonnée et une principale, les pronoms relatifs sont des liaisons fortes (non détachables).

En application concrète, l’exercice est de deviner une phrase qui correspond à chaque expression suivante:

3 + 6x3 = Il acheté 3 pains et (+) 6 boites dont chacune (x) est composée de 3 pains. Quel est le nombre de pains.

7x9+5 (à vous de jouer !).

A partir du niveau quatrième :

7 (4x+3) = Il a acheté 7 boites dont chacune est constituée de 4 pains et de 3 baguettes.

7 (4x+3) + 5(2x+5) = il a acheté 7 boites dont chacune est constituée de 4 pains et de 3 baguettes et il a acheté 5 boites dont chacune est constituée de 2 pains et de 5 baguettes.

Conclusion, pourquoi aborder les mathématiques de cette manière ?

Tout d’abord, cette manière de voir qu’en mathématiques, des stratégies de raisonnement acquises dans d’autres matières sont parfois utiles. Les élèves bons en français peuvent créer des passerelles pour réussir en mathématiques et réciproquement. Il n’y a pas de frontière insurmontable entre les matières.

Aussi, cette manière permet de voir l’organisation générale d’une expression ou d’une phrase. Reprenons 7 (4x+3) + 5(2x+5) :

Dans ce cas, la phrase complexe est la constitution de deux parties indépendantes, d’un coté 7 (4x+3) et de l’autre 5(2x+5). Mais chacune de ces parties est constituée d’une principale et d’une subordonnée, d’un coté 7 avec (4x+3) et de l’autre 5 avec (2x +5).

En mathématiques, il y a une liaison faible et deux liaisons fortes donc je peux opérer en deux étapes avant de rassembler le tout puisque 7 (4x+3) est indépendant de 5(2x+5).

Donc : 1] 7(4x+3)= 28x + 21

2] 5(2x+5)= 10x + 25

Puis je rassemble :

28x+21+10x+25

En français :

 (partie 1 indépendante) + (partie 2 indépendante)

Si un élève est capable d’organiser sa pensée en anticipant les différentes étapes de calcul dans son développement alors il gagnera un temps important et augmentera la qualité de son explication.

[1] Synecdoque référentielle (relation concret–abstrait)