La conjecture de Syracuse

L'autre jour mon fils est rentré de l'école (6eme) avec un exercice d'introduction à l'algorithmie nommé le problème de Syracuse.

Comme il avait un peu de mal avec le concept d'itération je suis venu à la rescousse. Après plusieurs essais nous avions au final toujours la même séquence à savoir 4 2 1 4 2 1. J'ai finalement programmé cet algorithme afin d'essayer un nombre conséquent de chiffres pour voir si il en était toujours ainsi tout du moins pour les valeurs de 1 à 24 de l'énoncé. A chaque fois on fini par atteindre 1, même chose d’ailleurs pour des chiffres supérieurs à 24 . Du coup j'ai pu lui montrer un intérêt de l'informatique, après un peu d'effort il suffit d'appuyer sur un bouton pour avoir tous les résultats que l'on veut :-).

Je suis ensuite allé voir sur le net si ce "problème" était connu, en fait il est connu sous le nom de conjecture de Syracuse ou problème 3X+1 entre autres. Mathématiquement la suite est définie ainsi

Une conjecture sur cette suite dit qu'elle se termine par 1 puis enchaine indéfiniment 4 2 1. C'est une conjecture car encore aujourd’hui cela n'a pas été démontré et il serait possible de trouver des entiers pour lesquelles cette conjecture serait fausse. Ce problème pourrait même faire parti des indécidables...

Cette conjecture mobilisa tant les mathématiciens durant les années 1960, en pleine guerre froide, qu'une plaisanterie courut selon laquelle ce problème faisait partie d'un complot soviétique visant à ralentir la recherche américaine. (Wikipédia)

Exemple avec U0=30 puis U0=31

Étonnant non cette différence entre 30 et 31. Le max pour 30 est de 160 et il faut 18 itérations pour atteindre 1, le max pour 31 est de 9232 et il faut 106 itérations pour atteindre 1. Les gens qui étudient cette suite appellent ces caractéristiques l'altitude maximum et le temps de vol.

L’algorithme en vba pour Excel

En powerShell avec sortie dans un fichier