Pourcentages mal formulés, mal compris ou utilisés de façon spécieuse

On entend souvent les commerciaux, les as du marketing, ou les politiciens utiliser les pourcentages à tort et à travers : d’abord l’articulation de plusieurs pourcentages conduit souvent à des résultats faux, ou alors les pourcentages ne correspondent plus à quelque chose que l’on peut se représenter.

Le pourcentage est une facilité de calcul qui a une vocation simple, celle d’indiquer une portion avec une certaine précision, et une deuxième vocation plus délicate, celle d’indiquer une variation à la hausse ou à la baisse. En dehors de ce deux utilisations, on est souvent dans le domaine du “n’importe quoi”.

Par exemple dire qu’on est d’accord avec quelqu’un à 200% est absurde, 100% suffit largement. En effet si on est d’accord avec quelqu’un à 100%, on est totalement d’accord. Comment être plus d’accord que d’être complètement d’accord?

Si on devait trouver une bonne image correspondant à l'utilisation des pourcentages, afin de mesurer une portion, c’est celle de la manette des gaz que je choisirais.

En effet, une manette des gaz en butée haute donne la puissance totale soit 100% de la puissance, et en butée basse la puissance est annulée, et donc sa valeur vaut zéro, soit 0% de la puissance. On peut bien sûr choisir des valeurs intermédiaires comme 70% ou 30% on toute autre valeur comprise entre 0 et 1 , avec 1 correspondant à 100/100 soit 100%.

Le pourcentage fait référence au chiffre 100, en guise de dénominateur, simple et éloquent, d’une fraction. Cette valeur 100 permet de donner une fraction avec précision.

Ainsi 24% = 24/100, c’est plus précis que ¼ (25%) si la valeur rationnelle exacte est 0,2429 par exemple.

Lors des élections on se doit même de donner quelque chose de plus précis car les 2ème tours sont souvent du 51,5% contre 48,5% ou du 50,3% contre 49,7%. Il serait alors plus judicieux d'utiliser les “pour mille” ( ‰) : 503‰ contre 497‰ .

L’autre utilisation du % est celui de la variation.

Par exemple, quand un chiffre passe de 100 à 103 la variation est une hausse de 3%.

Jusque là, pas de difficultés.

Tout en gardant la valeur de départ 100, si le chiffre devient 95, vous constatez bien une baisse de 5% et vous seriez tenté d’imaginer que pour rattraper la baisse afin de revenir à 100 il suffit d’appliquer une hausse de 5%.

Quand les variations sont modérées (inférieures à 10%) , si vous traitez ces variations comme les jetons d’une pile, on peut vous donner raison de raisonner ainsi si les variations sont petites, mais la méthode est fondamentalement fausse , car avec des variations plus importantes, on commet d’importantes erreurs.

En effet une variation se calcule sur la valeur de départ, et non sur celle d'arrivée.

Ainsi quand on passe de 95 à 100 la variation à la hausse n’est pas de 5% mais de (100-95)/95 = 5/95 = 5,26%

Cela veut dire qu’une hausse de 5% ne compense pas une baisse de 5% .

Vous vous retrouvez à partir de la valeur initiale, une valeur transformée inférieure, égale à 99,75%. Vous avez perdu 0,25%. Pour rattraper la baise de 5% il faut une hausse de 5,26%.

Avec des variations plus importantes, l'exercice devient casse-gueule.

Exemple : Prenons la valeur 100 et appliquons une baisse de 50% , il vous reste 50.

Si on enchaîne avec une hausse de 50% votre valeur d’arrivée devient 75. Vous n’avez plus que 75% de la valeur initiale.

Pour annuler une baisse de 50% il faut une hausse de 100% !

Oui, pour passer de 50 à 100 il faut ajouter 50 c'est-à-dire la valeur de départ, soit 100% de la valeur de départ.

Pour fixer les idées imaginons une variation significative mais moins extrême. Mettons 20%.

Comment remonter une baisse de 20%?

Je suis parti de 100 pour arriver à 80. Pour revenir à 100 je dois ajouter 20. Ok ?

Mais je ne peux plus me référer à une valeur de départ de 100 qui a été altérée par la baisse. Je dois donc ajouter 20 par rapport à 80 soit 20/80 ou ¼ , soit 25%,

On compense une baisse de 20% par une hausse de 25%.

Faisons le contraire à présent. Je pars de 100 et j’applique une hausse de 20, j’arrive à 120.

Pour revenir à 100 je dois appliquer une baisse de 20 qui représente un fraction par rapport à 120 et non par rapport à 100 soit 20/120 = ⅙ soit environ 16,7%

Vous voyez que même avec des variations usuelles on commet des erreurs assez importantes. C’est pourquoi l'utilisation de pourcentages pour calculer de variations au delà 10% est dangereux. Que dire des variations de 450% annoncées sur des prospectus de militants politiques, s'improvisant économistes !!!!

Par ailleurs, qui réalise qu'une variation de 200% revient à multiplier une valeur de départ par 3 ?

Méfiez vous des annonces de variations supérieures à 20%. Elles sont en général fausses ou ne correspondent pas à ce que vous croyez entendre ou à ce que celui qui l'annonce croit dire.