Loi z de Fisher
Loi z de Fisher | |
Densité de probabilité | |
Paramètres | , (degrés de liberté) |
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Support | |
Densité de probabilité | |
Mode | 0 |
Fonction caractéristique | |
modifier |
En théorie des probabilités et en statistique, la loi z de Fisher est construite à partir de la loi de Fisher en prenant la moitié de son logarithme :
- où X suit une loi de Fisher.
Elle est initialement apparue dans un article[1] de Ronald Fisher lors du congrès international des mathématiciens de 1924 à Toronto, et intitulé On a distribution yielding the error functions of several well-known statistics que l'on peut traduire par : Sur une loi modélisant les fonctions d'erreur de plusieurs statistiques bien connues.
Définition
[modifier | modifier le code]La densité de probabilité et la fonction de répartition peuvent être obtenues grâce à celles de la loi de Fisher par l'application . Cependant la moyenne et la variance ne sont pas les images de cette application. La densité est donnée par[2],[3] :
où B est la fonction bêta.
Lien avec d'autres lois
[modifier | modifier le code]- Si alors (loi de Fisher)
- Si alors
- Lorsque le nombre de degré de liberté est grand (), la loi approche la loi normale de moyenne[2] et de variance
Références
[modifier | modifier le code]- (en) R.A. Fisher, « On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics », Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto, vol. 2, , p. 805-813 (lire en ligne)
- (en) Ronald Aylmer Fisher, « On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics », Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto, vol. 2, , p. 805-813
- Charles Ernest Weatherburn, A first course in mathematical statistics
Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en) Eric W. Weisstein, « Fishers' z Distribution », sur MathWorld