Z-розподіл Фішера
Зовнішній вигляд
Z-розподіл Фішера | |
---|---|
Параметри | deg. of freedom |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | {{{cdf}}} |
Медіана | {{{median}}} |
Мода | |
Дисперсія | {{{variance}}} |
Коефіцієнт асиметрії | {{{skewness}}} |
Коефіцієнт ексцесу | {{{kurtosis}}} |
Твірна функція моментів (mgf) | {{{mgf}}} |
Характеристична функція | {{{char}}} |
Z-розподіл Фішера (англ. Fisher's z-distribution) — статистичний розподіл половини логарифма від F розподіленої випадкової величини:
Вперше його було описано Рональдом Фішером у статті, виголошеній на Міжнародному математичному конгресі 1924 року в Торонто[1]. Сьогодні натомість зазвичай працюють з F-розподілом.
Функції густини ймовірності та розподілу можна вивести за допомогою F- розподілу в точці . Однак середнє значення та дисперсія не є такою ж трансформацією.
Функція щільності записується[2][3]
де В — бета-функція.
Коли кількість ступенів свободи зростає () розподіл прямує до нормального із середнім значенням[2]
і дисперсією
- Якщо тоді (F -розподіл)
- Якщо тоді
- ↑ Fisher, R. A. (1924). On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics (PDF). Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto. 2: 805—813. Архів оригіналу (PDF) за 12 квітня 2011.
- ↑ а б Leo A. Aroian (December 1941). A study of R. A. Fisher's z distribution and the related F distribution. The Annals of Mathematical Statistics. 12 (4): 429—448. doi:10.1214/aoms/1177731681. JSTOR 2235955.
- ↑ Charles Ernest Weatherburn (1961). A first course in mathematical statistics.
- Запис у MathWorld [Архівовано 29 квітня 2021 у Wayback Machine.]
Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |