La Grande Teoria Unificata esiste già
Andrea Oliva
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Il progresso fondamentale della fisica contemporanea è nell'acclarata centralità dei principi variazionali. Hilbert, in uno storico contributo, ricavò le equazioni della relatività generale da un principio variazionale. Feynman dedusse tutta la meccanica quantistica da un principio variazionale. I principi variazionali e una coerente teoria degli invarianti sono il settore di ricerca composito, rigoroso e più promettente per arrivare ad una auspicabile GUT (Grande Teoria Unificata), stante la natura geometrica di tutte le proprietà fisiche dell'universo, nei limiti d'indagine provati dalla logica del Novecento, il cui equivalente in natura è l'indeterminazione di Heisenberg.
Dopo la relatività, la fisica è, essenzialmente, segnata da una visione geometrico-differenziale. Ne è compendio, per esempio, il contributo di maestri quali Vladimir Arnold. L'altra faccia del "pianeta" è l'approccio variazionale, quale caposaldo dei metodi matematici applicati allo studio della meccanica. Il primo a segnare un tratto marcante è Hilbert, che riottiene le equazioni di campo di Einstein da un principio variazionale [1]. Anni dopo, sarà la volta di Feynman. Egli ha la geniale intuizione di esprimere l'operatore esponenziale di evoluzione temporale - che risolve il caso non stazionario dell'equazione di Schroedinger - in termini del principio di minima azione [2]. In tal modo, l'eminente premio Nobel riottiene tutta la meccanica quantistica senza bisogno di assiomi [3]. L'approccio variazionale detta, dunque, una visione uniforme ed unitaria della fisica.
Questa raffinata e potentissima linea di ricerca trova, oggi, spazio, principalmente, nei fautori della scuola polacca - che fa capo al Centro Banach di Varsavia - alla quale afferiscono pochi brillanti autori italiani.
L'altra metà del problema è nell'equazione di Dirac, che descrive il moto di un elettrone (grandezza quantistica) il quale viaggi al limite relativistico della velocità della luce. L'equazione di Dirac è data in forma hamiltoniana. I due eminenti fisici polacchi Tulczyjew e Urbanski, in un articolo ormai classico, ne formulano l'equivalente lagrangiano [4]. L'approccio lagrangiano, in parole semplici, è più descrittivo, più ricco d'informazioni. Anche questo risultato, come si vede, deriva, in buona sostanza, da un principio variazionale.
I principi variazionali sono la sintassi che unifica meccanica quantistica e relatività; la logica che compendia questa sintassi consiste in una visione squisitamente geometrica dell'universo fisico.
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Sfuggono a tale visione le forze agenti nel nucleo, per la ragione evidente che non è possibile scrivere l'hamiltoniana delle interazioni nucleari. La questione apre alla critica dei fondamenti della fisica. Mario Ageno - che, in specie, rende giustizia al capitale teorema H di Boltzmann - e, soprattutto, Tullio Regge hanno sottolineato la necessità di procedere sulle orme dei matematici, che quella critica hanno maturata per via logica, attraverso i contributi di Kurt Goedel e Alfred Tarski. L'irreversibilità del tempo - questione eminentemente relativistica - risiede, secondo Tullio Regge, nell'indeterminazione di Heisenberg espressa fra tempo ed energia - quindi entropia - nel segno di quella incompletezza - provata da Goedel e connaturata ai sistemi complessi - che trova proprio nell'indeterminazione di Heisenberg il suo equivalente fra le leggi di natura. L'indeterminazione è il limite con il quale possiamo indagare l'infinitamente piccolo, forze nucleari incluse. Fatta salva questa eccezione, geometria e principi variazionali restituiscono una visione unitaria della fisica, dall'infinitamente piccolo all'infinitamente grande.
Riferimenti bibliografici