Dificuldade em somar frações? Embarque no bonde da fração!

Olá a todos! Você também teve ou tem dificuldades em somar frações?

A maioria dos alunos tem essa dificuldade ao entrar na graduação e credito isso muito mais ao medo do que necessariamente a não compreensão do conceito matemático.

Assim sendo, a partir de um certo momento na minha vida docente acabei por atacar o medo dos alunos primeiro, lembrando-os que eles já sabiam somar números, logo, se utilizassem um "óculos matemático" poderiam enxergar as frações como números (que é o que realmente são), isso nada mais era do que uma mudança na mente de cada aluno.

Relembrar o processo de somar frações, associado a alguns pequenos ajustes, ajuda na reorganização do raciocínio para conclusão deste processo com exatidão.

As operações aritméticas (soma e produto) podem ser compreendidas como "colas" que juntam dois números, criando um novo número equivalente a essa junção. Pensem em dois tipos de cola para representar cada uma dessas duas operações (cola branca como a soma e cola instantânea como o produto).

De nossas experiências cotidianas sabemos que estas colas têm efeitos distintos quando utilizadas, portanto, mantendo o paralelismo, a soma e o produto também possuem efeitos diferentes quando juntam números. A questão é que a soma opera exatamente igual com números inteiros e números em forma de fração.

Tudo o que precisamos lembrar é que as frações são compostas de duas partes (parte de cima e parte debaixo), e seria legal se considerássemos que a parte "mais importante" de uma fração é a parte debaixo, pois ela é a chave para compreendermos como somar frações.

A tendência natural dos alunos é efetuar a soma simples na parte de cima para gerar uma nova parte de cima (numerador) e fazer outra soma simples com as partes debaixo (denominador), criando a nova parte debaixo, como mostrado a seguir:

Infelizmente, o processo não é tão simples assim, pois está errado.

Vamos organizar o raciocínio para entendermos melhor e não errarmos nunca mais.

Partindo-se da ideia de que a parte debaixo é a mais importante, devemos buscar uma "autorização" para efetuarmos a soma entre duas frações. Essa "autorização" virá quando tivermos as duas partes debaixo iguais, como abaixo:

Pensando dessa forma, notamos que só haverá dois casos de soma entre frações:

• Caso 1: Quando as partes debaixo são iguais.

• Caso 2: Quando as partes debaixo não são iguais.

Começando pelo Caso 1: Partes debaixo iguais (autorização garantida no começo da "continha").

O resultado de uma soma de frações também será uma fração (um número com duas partes - em cima e embaixo). Neste caso, as duas partes já são iguais, portanto já temos a "autorização" para efetuar a soma.

Para descobrir a fração resultado, lembrem-se de começar olhando para a parte debaixo (aqui está o diferencial entre entender e não entender esse processo).

Quando temos as partes debaixo iguais, a fração resultado terá este valor que se repete e é igual, sem somar, apenas copiar este valor novamente. Vejam abaixo:

E a parte de cima? Bom, aqui sim juntaremos os números de cima com a operação de soma para gerar a parte de cima da fração resultado. Vejam:

E o Caso 2: as partes debaixo não são iguais?

Lembrando que neste caso não temos a "autorização" ainda para tentar somar as frações. Nossa missão deve ser conseguir a tal "autorização", que nada mais é do que termos duas partes debaixo iguais.

Aqui os traumas matemáticos ressurgem e travam a grande maioria dos alunos, pois aprenderam que para fazer esta transformação devem utilizar o M.M.C. Orientamos os alunos a utilizarem um processo mais simples, chamado de M.C., ou seja, criar um número múltiplo comum apenas, sem a necessidade de que seja o menor possível. E como criar o tal M.C.? Basta "colar" os dois números debaixo com a cola do produto, assim:

Metade da nossa "autorização" já está garantida, porém, como a fração é composta de duas partes, não basta ajustarmos apenas a parte debaixo, devemos estar atentos ao que acontece na parte de cima para este caso.

Na aula, chamamos essa etapa de "bonde da fração": obrigatoriamente, mexeu com os debaixo, tem que mexer com os de cima!!!

Isso nada mais é do que fazer na parte de cima o mesmo ajuste que foi feito na parte debaixo, como a seguir:

Agora que fizemos os ajustes nas duas partes, melhoramos a aparência da fração resultado e descobrimos que iremos ser brindados com um Caso 1, bastando resolver como anteriormente:

Notamos que, dessa forma, a soma entre frações passa a fazer sentido como operação e fica mais compreensível para os alunos, inclusive quando operarem com frações algébricas ("continhas" com letras), mesmo porque o processo não muda.

E vocês? Tem algum relato sobre experiências matemáticas com frações? Sintam-se à vontade para compartilharem conosco!

Um abraço.