Dobrando uma folha de papel para chegar à lua

Quantas vezes você consegue dobrar uma folha de papel? Há até um recorde no Guiness Book para essa tarefa e o tema já foi objeto de um episódio da série Mythbusters.

Esse problema mundano ilustra como nossa mente tem dificuldade para lidar com problemas exponenciais.

Se considerarmos a espessura de uma folha de papel A4 como 0,074 mm (7,4E-05 m), qual será a altura da folha dobrada, digamos, 32 vezes? Pense um pouco antes de responder.

Será que a altura será a de uma resma de 500 páginas? Ou da espessura do volume de uma bíblia ilustrada como aquelas que adornam algumas estantes?

A conta é simples. Cada vez que a folha é dobrada, a altura anterior é multiplicada por dois, logo ao dobrar 32 vezes, teremos (7,4E-05 m) x 2^32 = 3,18E+08 m = 318.000 Km. Isso mesmo que você leu: quilômetros.

E digo mais, a distância entre a Terra e a Lua é de 384.400 Km.

Ou seja, se você pegar uma mera folha de papel A4 e dobrá-la 32 vezes (o que é fisicamente impossível/inviável), a altura da folha dobrada será muito próxima à distância entre a Terra e a Lua.

A "velocidade" da progressão geométrica é muito superior ao nosso senso comum.

Analogamente, 1 milhão de segundos equivalem a pouco menos de 10 dias. Por sua vez, 1 bilhão de segundos equivalem a 37 anos. E 1 trilhão de segundos a 37.000 anos (370 séculos ou 37 milênios, como preferir). Quando falamos em bilhão ou trilhão, não temos a menor ideia da grandeza que esses termos denotam.

Essa discussão me lembra um poema de Wislawa Szymborska

The Three Oddest Words

When I pronounce the word Future, the first syllable already belongs to the past.

When I pronounce the word Silence, I destroy it.

When I pronounce the word Nothing, I make something no non-being can hold.

Nosa linguagem pretensiosa tenta descrever/denotar fenômenos que nossa mente é incapaz de compreender/apreender. Qualquer número que você venha a imaginar, por maior que seja, sempre estará mais perto de zero do que do infinito. Acrescentando uma quarta palavra curiosa ao poema acima, quando pronunciamos "infinito", criamos algo que nenhum ser pode confinar.

O termo "exponencial" está na moda há algum tempo. Espero que a provocação desse post ajude você a interpretar o termo de uma forma diferente - e mais lúcida - quando se deparar com ele novamente.

Assine a newsletter Sexta de 3 (bit.ly/sextade3), que retomarei em breve com brisas e informações úteis às sextas-feiras.