邏輯大可劃分為形式邏輯與非形式邏輯，形式邏輯處理的對象是論證形式，非形式邏輯處理的對象則不限於論證形式，並集中研究具體論證的內容，以及提出論證的場合、背景等因素。
古希臘時期，當兩個人或團體有重要爭執，便需要到類似現今的法庭的地方互相陳詞、詰辯，再由他人仲裁。當事人若是伶口俐舌，固然比較有利；若是不擅辭令，便得請其他巧言舌辯的人代自己上陣。長於辯辭的人樂於以此為業，由是衍生出專業辯士。專業辯士除了上庭與人對辯，還會授徒，儼然就是今日的律師。
交學費的約定
據說，公元前五世紀左右，辯士普達哥拉斯（Protagoras）因能言善道而為人知曉，吸引尤亞費拉斯（Euathlus）拜入門下。可是尤亞費拉斯無法支付學費，於是普達哥拉斯與之約定，他的學費須留待他贏了第一場官司才繳付。有趣的是，尤亞費拉斯學成以後卻遲遲不肯打官司，也因此一直不用繳付學費。
日子久了，普達哥拉斯等得不耐煩，猛然決定控告自己的徒弟，要求尤亞費拉斯交學費，兩師徒於是對簿公堂。
普達哥拉斯不愧是著名辯士，一上場便提出有力的論證，指出他的徒弟無論如何也必須在這場官司後馬上繳交學費。他說道，一方面，如果徒弟贏了官司，這是徒弟贏的第一場官司，根據兩師徒的約定，徒弟贏了第一場官司便須繳交學費；另一方面，如果徒弟輸了官司，也就是法庭判斷師父的要求有理，根據法庭判決，徒弟須依師父的要求繳交學費；徒弟要麼贏，要麼輸，無論是哪種情況，都必須繳交學費。
普達哥拉斯提出的是個兩難論證（dilemma）︰這場官司僅有輸和贏兩個可能性，在兩個可能性底下徒弟都得繳交學費。
尤亞費拉斯聽了師父的兩難論證以後，不負所學，馬上就提出有力的反擊，辯稱自己其實不須在官司後馬上交學費。他的理由是︰如果他贏了這場官司，代表法庭不同意師父的要求，他不須交學費；如果他輸了，代表他還未贏第一場官司，根據約定，他一樣不須交學費；想當然，他要麼贏，要麼輸，但怎樣也好，他都不須交學費。尤亞費拉斯的反擊模仿自己師父的兩難論證，得到完全相反的結果︰徒弟不須繳交學費。
相同結構的不同論證
師父和徒弟在這場官司分別提出理由支持自己的想法︰師父提出理由要徒弟須繳學費，徒弟則提出理由說自己不須繳學費。用邏輯術語講，兩師弟各自提出自己的論證（argument）。「論證」在邏輯學非指爭論、爭吵，而是指一種特定的組合。這種組合裡有一個是講者想要的支持的看法，稱為「結論」（conclusion），其餘的是用來支持結論的理由，稱為「前提」（premise）。普達哥拉斯和尤亞費拉斯使用的論證，獨特之處在於結論互相矛盾，但結構卻一模一樣︰
如果 p 則 r
如果 q 則 r
p 或 q
因此， r
將「p」換成「徒弟贏官司」，「q」換成「徒弟輸官司」，「r」換成「徒弟須交學費」，便成了普達哥拉斯的論證︰
若是將「p」換成「徒弟贏官司」，將「q」換成「徒弟輸官司」，「r」換成「徒弟不須交學費」，則會是尤亞費拉斯的論證︰
師徒的論證雖然不同，但結構一樣，因此有一樣的論證形式（argument form）。論證形式有別於具體的論證，論證形式除了意思固定的邏輯符號以外，其餘地方都是有待填入具體的意思的空位，比如上述例子的「p」、「q」、「r」，便都未有具體意思。相反，具體論證則無這類意義空白的符號，普達哥拉斯和尤亞費拉斯的論證便是具體論證。可是，他們使用的兩個具體論證有著互相矛盾的結論，兩者至少有一個是有問題的。
雙重標準
邏輯大可劃分為形式邏輯（formal logic）與非形式邏輯（informal logic），形式邏輯處理的對象是論證形式，非形式邏輯處理的對象則不限於論證形式，並集中研究具體論證的內容，以及提出論證的場合、背景等因素。在師徒對簿的例子，二人所用的論證在形式方面都是恰當的，因此形式邏輯無助找出問題所在。然而，若果仔細思考兩個論證的使用場合和背景因素，不難發現兩個論證都用了同一個技倆︰雙重標準。
這個故事其實隱含兩個互相衝突的標準。假如徒弟贏了官司，他要交學費嗎？根據師徒約定，他贏了第一場官司，要交學費；按照法庭判決，師父的要求被推翻，他不須交學費。假如徒弟輸了，他要交學費嗎？根據師徒約定，他未贏第一場官司，不須交學費；按照法庭判決，師父的要求被接納，他要交學費。
師徒約定和法庭判決這兩個標準互相衝突，普達哥拉斯和尤亞費拉斯的技倆，就是透過在兩個標準之間轉移，只選取對自己有利的標準，故意忽略對自己不利的標準，來論證對自己有利的結論。
普達哥拉斯刻意利用混有雙重標準的論證，企圖以此說服他人，在理性討論的場合，當然不恰當。非形式邏輯有一分項研究非形式謬誤（informal fallacy），普達哥拉斯運用的論證大可歸入當中的不一致謬誤（the fallacy of inconsistency）。
語境和動機
有趣的是，尤亞費拉斯使用的論證同樣混入兩個互相衝突的標準，所以連尤亞費拉斯使用的論證也有問題？這便要視乎尤亞費拉斯的動機。如果尤亞費拉斯純粹想以同樣的技倆魚目混珠，當然有問題，而且問題和他的師父一樣。可是，若果他是要以相類似的論證顯示其師父的論證有問題──運用類比歸謬法──那便是另一回事。
普達哥拉斯與尤亞費拉斯使用的論證形式一樣，若只留意論證形式，難免會魯莽地將二人的論證混為一談。可是，若果顧及尤亞費拉斯有可能是為了指出師父的問題而故意用相同技倆，便會發現恰當地評價尤亞費拉斯的論證，尚要考慮更多與當時語境有關的因素，例如尤亞費拉斯的動機、他的論證與師父的論證是不是恰當的類比。非形式邏輯的研究，便要顧及這些具體因素。
美國的案例
師徒對簿的事績到底是真有其事，還是後人杜撰，現已不可考，但類似的事蹟卻在美國重演過一次。
1946年，俄亥俄州的醫生鍾斯（Lloyd L. Jones）被控六宗非法協助墮胎，其中一宗的唯一證人是當事人哈里斯（Jacquelin Harris）（State v. Jones, 80 Ohio App. 269） 。有趣的是，根據俄亥俄州當時的法例，接受墮胎手術的婦女會被視為共犯，若果沒有其他根據，共犯的證言不足以將人定罪（conviction）。換句話說，若果哈里斯是共犯，她的證言便不足以將鍾斯定罪；如果她不是共犯，作為當事人，她的證言就足以令鍾斯入罪。
此案麻煩之處在於，控辯雙方可以重現普達哥拉斯與尤亞費拉斯的經典對話。一方面，控方大可說︰
另一方面，辯方也可說︰
同樣地，形式邏輯在這類情況無法作為仲裁的根據，唯有顧及語境的非形式邏輯才可以處理。這個當代兩難案到底孰是孰非，交由讀者自行判斷。須留意的是，這兩個論證若然出現在當代法庭，要顧及的因素就得包括當代法律的無罪推定（presumption of innocence）原則。
（編按︰判辭提到，假如陪審團按辯方的思路，必須先假設鍾斯有罪，才能視哈里斯為共犯，但這樣違反了無罪推定原則，而沒有主謀也不可能有共犯。最終鍾斯被判罪名成立。）
本文獲授權轉載，原文見紫煙亭。
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