Econofísica I - ¿Qué hacen los físicos en los bancos?

¿Por qué hay tantos físicos en los bancos?

Ésta es la pregunta que a veces me hacen las personas que no trabajan en el sector financiero (los que trabajan cerca de los mercados financieros se suelen preguntar ¿cómo utilizar la Física? y no ¿por qué utilizar la Física? ya que la presencia de la Física en los modelos de valoración de activos financieros y en la economía está más que asumida desde la década de los 70).

¿Qué es lo que se puede hacer con la Física en Finanzas?

Antes de responder a esta pregunta creo que deberíamos empezar por lo que NO se puede hacer con la Física en Finanzas y así aclaramos una confusión frecuente. Además, las recientes crisis en los mercados financieros han ido acompañadas de periodos de incertidumbre durante los cuales se ha generado toda una serie de ideas sobre cómo podríamos haber evitado todo esto. No entender los límites de aplicación de la ciencia es condenarse a no tener criterio a la hora de valorar cuáles de estas ideas son realistas y cuáles son extravagantes.

Una de las cosas que no se puede hacer con la Física es por ejemplo prever el momento (ni siquiera aproximativo) en el que ocurre una crisis financiera, un crack bursátil. Aun así, la casi imposibilidad de hacer este tipo de previsiones no ha impedido la existencia de los "profetas" (que a falta de previsiones fundadas reparten sus predicciones) pero todos los intentos en este sentido han tenido el mismo destino que los tristes fracasos en la previsión de terremotos. La única vez en toda la historia de las previsiones sísmicas en la que se consiguió evacuar una ciudad (Haicheng, China, 1975) justo antes de un terremoto no ha sido usando los datos geofísicos registrados sino observando el comportamiento de los animales. En otras palabras, la experiencia milenaria de los habitantes ha sido mucho más valiosa que las ecuaciones.

Una vez entendida la "imposibilidad" de hacer previsiones seguras a corto plazo en procesos cuyo comportamiento es aleatorio, lo que no debemos concluir es que no se puede saber nada sobre estos procesos. La Física de los procesos estocásticos entre otras cosas intenta responder a la siguiente pregunta: ¿qué podemos saber sobre el futuro de un proceso estocástico cuando por definición su siguiente paso es desconocido?

Considerando la cotización de un activo bursátil como uno de estos procesos, existe toda una clase de preguntas a las que (curiosamente) podemos responder y esto es a lo que se dedican los físicos en los bancos. A este nivel es importante insistir en que utilizar la Física para responder a estas preguntas es a menudo muy diferente de la clásica utilización de la teoría de las probabilidades y las respuestas que entrega la Física pueden ser radicalmente diferentes, tan diferentes que incluso a veces chocan con el sentido común. Parte de las preguntas a las que podemos responder con la Física de procesos estocásticos son las que tienen que ver con la valoración de los contratos llamados "opciones". El Físico Fisher Black y el matemático Meyron Scholes publicaron en 1973 su modelo sobre la valoración de opciones. Meyron Scholes recibió por ello el premio Nobel en 1997 (Fisher Black murió en 1995 y no se atribuye Premio Nobel a título póstumo). Sin explicar en detalles lo que es una opción podemos resumir diciendo que el problema consiste en estimar el “precio razonable" que un inversor tendría que pagar para tener el derecho de cobrar cierta cantidad de dinero que depende de lo que le ocurre a un activo bursátil de su elección (activo subyacente).

No se puede explicar en dos palabras el cálculo que hicieron Black & Scholes (si no aquello no valdría un Premio Nobel) pero su descubrimiento es sorprendente y va en contra de cierto tipo de sentido común basado en la simple aplicación de cálculos probabilísticos y leyes estadísticas.

En aquella época nadie sabía valorar las opciones y la mayoría de los intentos iban por la vía clásica de los cálculos probabilísticos, empezando siempre por determinar un "valor esperado" del activo elegido por el inversor y cuya cotización en bolsa tiene un componente de tipo aleatorio.

¿Pero cuál es este resultado tan sorprendente al que llegaron Black & Scholes? - Aquí esta: "El precio de una opción no depende de las expectativas de subida y bajada del activo bursátil subyacente" (gran sorpresa por la época). Parece contra intuitivo pensar que las expectativas de “pérdidas/beneficios” asociadas al activo subyacente no deben afectar al precio al que se le vende una opción sobre este activo.

De algún modo el resultado de Black & Scholes (B&S) va en contra de esta clase de "sentido común" que llamamos probabilístico y que nos hace intuir respuestas basadas en probabilidades de ocurrencias pero no olvidemos que el sentido común a menudo no es más que la suma de ciertos prejuicios.

B&S modelizaron los precios de los activos subyacentes como procesos de difusión y el gran descubrimiento ha sido ver aparecer en sus cálculos la llamada “ecuación del calor” de la Física (o ecuación de difusión) y esto era una gran noticia porque de este modo el "rompe cabeza" se reducía a un problema bien conocido.

Las moléculas dentro del agua no se quedan quietas, se mueven por los choques de las moléculas vecinas (este movimiento, en el que las moléculas pueden recorrer en poco tiempo unas distancias muy largas en comparación con su tamaño, se llama movimiento browniano en memoria a Robert Brown quien lo observó por primera vez). Del mismo modo, el precio de un activo bursátil no se puede quedar quieto por los “choques” (compras y ventas) que recibe. Esta variante del movimiento browniano es idéntica a lo que observamos en el agua y de hecho la ecuación que describe su dinámica es la misma (no hay una ecuación de difusión para la Física y otra para las Finanzas sino una única). Allí donde en Física utilizamos el concepto de viscosidad del líquido, en Finanzas sustituimos por el inverso de la volatilidad del activo y las ecuaciones se resuelven de la misma manera dado que el movimiento caótico del precio de un activo sigue la misma dinámica que un movimiento browniano. Las fórmulas de B&S son solo uno de los múltiples ejemplos de aplicación de las ecuaciones de la Física en Finanzas o en economía. Sus cálculos crearon un antes y un después en la valoración de opciones y como lo hemos dicho antes Scholes recibió el Nobel por ello.

 No puedo acabar este post sin mencionar las críticas al modelo de B&S. Estas críticas se pueden segregar principalmente en 2 categorías, por un lado lo que llamo las críticas razonable que subrayan la falta de realismo de ciertos componentes de la modelización, por otro lado lo que llamo las críticas en su versión delirante son las que consideran que las ecuaciones de B&S han dado un exceso de confianza a los bancos y han sido uno de los principales causantes de la crisis.

Después de la crisis del crédito (2008) hubo momentos en los que se puso de moda responsabilizar las ecuaciones de B&S en el desenlace de la crisis. Las críticas en su versión moderada son razonables pero se conocían bien antes del 2008. De hecho Black y Scholes mismos eran muy conscientes de ciertas limitaciones (B&S no tratan correctamente el llamado “riesgo de cola” de la distribución de probabilidad o riesgo de eventos improbables). De esto hablaremos en el siguiente post (econofísica II) pero lo que no haremos es perder tiempo con la versión delirante de las críticas. Estas han sido a menudo generadas por oportunistas aprovechando su momento de protagonismo justo después de la crisis.

Es algo ingenuo pensar que son los modelos de valoración los que han dado la confianza necesaria a ciertas entidades financieras para cometer aquellas imprudencias que todos sabemos (como si los vendedores de préstamos subprime hubiesen necesitado ecuaciones para desarrollar sus actividades). Muchas entidades financieras han desaparecido por haber vendido durante años productos que no entendían (y su error ha sido anclar su confianza y motivación en los altos beneficios potenciales como consecuencia de la alta demanda que existía para comprar estos productos). El problema no era la presencia de las ecuaciones de B&S en la valoración de algunos de sus activos sino la ausencia de modelización robusta en la estimación de los riesgos asociados al negocio (y no estoy aportando nada nuevo ni nada que las numerosas crónicas post crisis no hayan contado antes).

Volveremos sobre el problema de las limitaciones que pueden tener algunas fórmulas en el próximo post sobre econofísica que se titulará: "El modelo importa pero no hubo cisne negro en la crisis del 2008" y hablaremos del proceso de modelización en general y del peligro de hacer aproximaciones indebidas o, más grave, modelizaciones "pobres" (es decir incompletas). El pasado reciente, desgraciadamente nos ofrece varios ejemplos de desastres que ocurren cuando la modelización es incompleta. Aun así en la crisis del 2008 no hubo "cisne negro" como algunos lo han afirmado.