¿Por qué seguir enseñando cálculo a nuestros niños?

Hace poco estaba ayudando mi hijo a hacer los deberes de mates y salí bastante frustrado y convencido que no deberíamos seguir enseñando cálculo.

Miremos algunos aspectos del “proceso científico” y comparemos con lo que hacen nuestros hijos en la clase de mates:

1. Plantear las preguntas correctas.
2. Experimentar.
3. Traducir las observaciones en el mundo real al lenguaje matemático (modelización).
4. Calcular.
5. Observar si las previsiones matemáticas se cumplen en el mundo real (experimentación).

El punto 1 no es propio de las matemáticas sino de la definición misma del proceso intelectual, recordando que la inteligencia no consiste en tener todas las respuestas sino en saber plantear las preguntas correctas. Es importante notar que los puntos 1, 2, 3 y 5 son las tareas donde el ser humano bate a la máquina pero lo realmente alucinante (como recuerda Conrad Wólfram, consejero asesor en ciencia computacional en el Kings College) es que en los cursos de matemáticas, dedicamos el 80% del tiempo a aprender el punto 4 que es precisamente el único punto donde la máquina bate al ser humano (y por goleada!). ¿Para que enseñamos a los niños/niñas a imitar a las máquinas en un terreno donde precisamente el ser humano no va a ganar nunca?

No se trata de despreciar los posibles beneficios del cálculo para la mente. Es sano y deseable ser capaz de hacer alguna aproximación rápida para llegar a una respuesta satisfactoria sin ayuda de la máquina. El tema es que muchos acaban olvidando que las matemáticas son mucho más que calcular.

La idea de menos cálculos y más matemáticas reales no es algo tan nuevo ni algo especialmente original. Richard Feynman ha criticado mucho la enseñanza y defendía la idea de más matemáticas reales ("entender antes de calcular" o como decía él: "no hagas nunca un cálculo cuya respuesta no conoces ya" valorando la intuición por encima de todo).

Durante miles de años las matemáticas estaban limitadas por el cálculo pero en las últimas décadas los ordenadores han liberado a las matemáticas del cálculo pero, como recuerda Conrad Wolfram, esta liberación no parece haber llegado todavía a la educación. Conrad Wolfram es uno de los que militan a favor de "menos cálculos" y más "matemáticas reales" inspirándome para la parte introductoria de este artículo.

Algunos opinan que antes de usar un ordenador hay que tener una base y es cierto pero esta base no es el cálculo mental. Al inicio del siglo XX para ser conductor de coche había que tener una buena base de mecánica pero hoy en día ya no es el caso.

La frustración de un padre cuestionando la necesidad o no de seguir enseñando el cálculo manual puede que no sea, en sí, un tema tan crítico como para escribir un post en una red social. Dejemos entonces de lado estas consideraciones sobre el cálculo y centrémonos en algo mucho más importante y que se ve afectado por la manera de enseñar las matemáticas a nuestros niños/niñas: la imaginación.

La mayoría de nosotros valoramos la imaginación como algo más valioso que el conocimiento y por este motivo, en los siguientes párrafos, mis críticas hacia la enseñanza van a ser más duras.

Es interesante notar que de los 5 puntos que forman parte del proceso matemático citado antes hay 4 que tienen mucho que ver con la imaginación… y son los 4 a los que, como he dicho antes, no dedicamos mucho tiempo en los cursos de mates donde el 80% está dedicado al cálculo.

Después del cálculo nuestros niños/niñas se dedican a la resolución de problemas, ejercicio que supuestamente debería combinar imaginación y cálculo para encontrar una solución. La intención parece buena pero en general los libros dan la lista completa de los inputs necesarios para el cálculo. Poco sitio queda para la imaginación en la resolución de problemas cuando estos se convierten en protocolos de cálculo con inputs conocidos. En algunos casos incluso algún niño listo puede resolver el problema sin entenderlo porque, a diferencia de lo que pasa en la vida real, tienen de antemano toda la información necesaria sin tener que investigar un poco para buscar la información que falta.

La ciencia necesita mentes libres con alto potencial de imaginación para seguir avanzando pero la educación en su nivel básico (primarias y secundarias) no potencia la imaginación en las clases de matemáticas. Si en algunos institutos se logra a potenciarla será por iniciativas propias de algunos profesores y no por el programa oficial.

Varias reformas de la educación hemos visto en las últimas décadas, todas con muy buenas intenciones. Esto demuestra que la preocupación por la enseñanza es real, pero desgraciadamente las reformas han ido creciendo y la calidad de la enseñanza no se ha mejorado proporcionalmente (algunos opinan que la calidad ha ido decreciendo pero no me siento capacitado para comparar la enseñanza de hoy con la de hace 3 décadas). En Inglaterra Conrad Wolfram esta pidiendo una reforma que libere las matemáticas del cálculo, aquélla que enseñará a los alumnos a utilizar la informática para visualizar los cálculos. Creo que es la clave para potenciar la imaginación y finalmente producir las mentes que la ciencia necesita.

Hace ya 70 años que la Física teórica no propone nada nuevo desde un punto de vista fundamental (algunos dirán que la Física ha producido la Teoría de Cuerdas pero es una teoría que no ha sido demostrada, lo cual implica que no es más que una de las candidatas al título de teoría fundamental).

Los próximos avances en física teórica van a suponer una mezcla de conceptos relativistas y de conceptos cuánticos pero… ¿confiamos realmente en la imaginación de los jóvenes estudiantes o bien los limitamos de entrada describiendo, por ejemplo, los electrones como pequeñas bolas que, dentro del átomo, giran alrededor del núcleo? (esquema que veo a menudo en los libros de cursos del secundario).

Es curioso ver cómo los conceptos básicos de la Relatividad y de la Mecánica Cuántica, más de 100 años después de sus descubrimientos, no han conseguido todavía pasar al público. La ciencia del siglo XX ha demostrado que los constituyentes de la materia no funcionan como bolas en una trayectoria pero en los cursos de enseñanza secundaria, los libros de texto se agarran a estas viejas imágenes. ¿Por qué? Porque es fácil de transmitir. El problema es que esto no sirve para nada y transmite conceptos erróneos de los cuales los alumnos quedaran prisioneros durante años. Si los conceptos introducidos por Copérnico y Galileo hubieran sido tan mal asimilados como los conceptos cuánticos y relativistas, estaríamos hoy en presencia de una población que sigue pensando que “la tierra es plana”.

Algunos dirán que esta última frase es provocadora, que exagero y que la divulgación científica está accesible al público no científico. En realidad creo que tenemos un problema con la divulgación y es el siguiente: los que escriben libros quieren que sus libros sean leídos pero para esto tienen que ser relativamente sencillos y el problema es que ciertas cosas no pueden ser simplificadas sin ser desnaturalizadas. No estoy negando la existencia de una divulgación de alto nivel pero representa sólo una pequeña parte de lo que habitualmente se califica como divulgación y gran parte del público no hace la diferencia. 

Como dije antes, imaginar el átomo como un minúsculo sistema planetario con un electrón girando alrededor del núcleo es equivalente a creer que la tierra es plana. Los que opinan que exagero dirán que esta imagen del átomo utiliza conceptos sencillos y conocidos que pueden ser una “buena primera aproximación” de lo que pasa dentro del átomo. Es falso. No deberíamos desconfiar tanto de la imaginación de los niños.

Existe una manera sencilla de explicar cualquier cosa, lo difícil es encontrarla. A nadie se le ocurre empezar un curso de Astronomía diciendo que la tierra es plana y que el sol es una bola de fuego de tamaño pequeño que gira alrededor de la tierra. Sin embargo, esto sería una “buena primera aproximación” para los niños porque esta imagen combina conceptos sencillos y conocidos. Los niños observan cada día que la tierra parece plana y que el sol se desplaza en el cielo. Esta manera de introducir un curso de astronomía sería absurda (a veces es bueno mentir un poco para simplificar pero no se puede faltar tanto a la verdad) y del mismo modo es absurdo seguir explicando los átomos como pequeños sistemas planetarios y sólo es un ejemplo entre los muchos que se encuentran en los libros de cursos.

Los avances de la ciencia, como siempre, saldrán de una mente joven, libre y con imaginación sin límites. Estas características de la mente humana se potencian más en cursos de pintura que en unos cursos de matemáticas esclavos del cálculo o en cursos de ciencia atados a las imágenes simplistas del pasado y es una pena porque la imaginación que se desarrolla en las Artes es complementaria a la imaginación científica. 

Una verdadera reforma del curso de matemáticas es necesaria.

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