La Paradoja de la Decisión con Incertidumbre

Hoy tenemos datos. Información es lo que sobra para tomar decisiones. Sin embargo, parecería que la incertidumbre también aumentó.

No es como jugar al Truco, donde no sabemos qué cartas tienen los otros jugadores, sino que además no sabemos qué hay en el mazo de cartas, o si ahí en realidad hay pelotas o un tablero. Hoy, decidir con más datos, es complejo.

Y con más información la cosa no mejora, o mejor dicho la solución no es más fácil, porque nuestra mente nos engaña con una niebla de probabilidades y estadísticas que nos paraliza.

Muchas veces buscamos la fórmula en internet para resolver el problema, o llanamente lo esquivamos, porque nos engañamos con 'nunca fui bueno con probabilidades'.

Es importante entonces entender cómo el cambio en la información y consecuentemente en la estrategia puede afectar mejorando significativamente las probabilidades de éxito en ciertas situaciones. 

Vamos con un ejemplo clásico

La Paradoja de Monty Hall es un problema matemático y de probabilidad que lleva el nombre del presentador de televisión Monty Hall. La situación original involucra un concurso en el que un concursante podría ganarse un automóvil que está oculto detrás de alguna de las tres puertas cerradas del juego. Debe elegir una.

Detrás de una de las puertas está el premio y detrás de las otras dos hay cabras (no, no podés llevarte la cabra). Después de que el concursante elige una puerta, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las otras dos puertas revelando una cabra.

En este punto, al concursante se le da la opción de cambiar su elección inicial a la otra puerta que no ha sido abierta, o mantener su elección original. La paradoja surge porque, intuitivamente, puede parecer que no importa si cambia o no, ya que hay dos puertas restantes. Sin embargo, la probabilidad de ganar el premio es mayor si el concursante decide cambiar su elección. Y esto va contra nuestra intuición, pero es simplemente matemáticas.

La solución se basa en el hecho de que al principio, la probabilidad de elegir la puerta correcta es de ⅓ (o 0.33), mientras que la probabilidad de que esté en una de las otras dos puertas es de ⅔ (o 0.67). Cuando el presentador revela una cabra detrás de una de las puertas no elegidas, la probabilidad no se distribuye de manera uniforme entre las dos puertas restantes. Cambiar la elección aumenta las probabilidades de ganar a ⅔, mientras que quedarse con la elección original mantiene la probabilidad en ⅓. 

Una gran cantidad de información apareció, removiendo bastante la niebla probabilística, no sobre la puerta que el concursante eligió originalmente (con chances de 0.33 de premio), sino sobre las otras puertas (con 0.67 de probabilidad sumadas), elevando significativamente las probabilidades de las otras puertas.

El programa de TV usaba 3 puertas para el entretenimiento. Ahora, imaginate si en lugar de 3 puertas fuesen 1000, y te van mostrando cabras sobre algunas de las otras 999 puertas que no elegiste. Tu elección original sigue teniendo 1/1000 de chances, pero si te muestran 998 cabras, solo quedan tu puerta elegida y otra incierta. ¿No cambiarías? Esa puerta incierta tiene 0.999 de probabilidades mientras que la tuya tiene 0.001.

La Paradoja de Monty Hall ilustra cómo las intuiciones humanas sobre probabilidad pueden ser engañosas y cómo el cambio en la estrategia ante cambios en los datos, puede afectar significativamente las probabilidades de éxito en situaciones con incertidumbre. La enseñanza principal es que, en algunos casos, cambiar la decisión original puede ser algo beneficioso, incluso cuando parece que no debería importar para algunas personas.

El problema destaca la importancia de entender, buscar variantes y no depender únicamente de intuiciones, y esto no es solo para juegos de azar, sino que la lección es valiosa en la toma de decisiones informadas en diversos contextos de la vida, incluyendo el mundo real, donde usualmente no tratamos solo con autos y cabras, pero sí con incertidumbre. A veces, lo que parece lógico a primera vista podría no ser la estrategia más sólida.

Mi mensaje

Para cerrar, no es mi intención que busques un curso de Teoría de Juegos, ni un libro de Probabilidad Bayesiana, ni que aprendas las fórmulas. Nada de eso.

Muchas veces no hay forma de anticiparse cuando cambia la cantidad de información y datos que tenemos delante, algo que hoy ocurre constantemente.

Cómo funciona la probabilidad, qué es el Infinito, dónde nos encontramos, son cosas que nos sirven de partida, pero hacen falta herramientas que no nos enseñaron en nuestras carreras, como pensamiento crítico, pensamiento lateral, pensamiento divergente, costos de oportunidad, y otras herramientas para la vida.

Esta es una de las razones por las que es tan difícil ignorar los costos hundidos, es porque somos muy malos para superar el obstáculo de las emociones y así ver los costos reales y la probabilidad real.

Entonces, mi sugerencia aquí es que pasemos algún tiempo yendo y viniendo entre nosotros, en conversaciones, tratando de navegar las posibilidades, tratando de descubrir qué significa cuando vemos (metafóricamente) que se juegan algunas cartas y no sabemos cuáles son todas las reglas del juego.

Más info sobre la paradoja: en wikipedia.

Si leíste hasta acá, gracias, y lo más probable es que nos veamos otra vez.