Sémantique des fonctions booléennes fondamentales

Les huit fonctions booléennes fondamentales sont des opérations logiques de base qui sont utilisées pour construire des propositions logiques et des circuits logiques en programmation informatique. Chaque fonction booléenne a une table de vérité qui spécifie comment les entrées sont combinées pour produire une sortie. En utilisant ces huit fonctions, il est possible de créer des propositions booléennes complexes qui peuvent être utilisées pour exprimer des conditions logiques dans les programmes informatiques, tels que des instructions conditionnelles, des boucles et des expressions de filtre.

Présentation sémantique des huit fonctions booléennes fondamentales :

OR Ou inclusif = Addition

Réunion = ensemble total formé par la communauté de A et B

Ca autant que Ca = Inclusion = Collection

XOR Ou exclusif = Soustraction

Intersection complémentaire = ensemble séparateur de A et de B

Ca différent de Ca = Exclusion = Sélection

AND Et conjonctif = Multiplication

Intersection = ensemble commun de A et de B

Ca avec Ca = Combinaison = Rencontre

NAND négation de ET = opérateur universel

Union complémentaire = condition suffisante

Ca sans Ca = Ni Ca ni Ca = Modalité

NOR négation de OU = opérateur universel

Incompatibilité = condition nécessaire

Ca pas sans Ca = Ca pas avec Ca = Contrainte

XNOR négation de NOR = Déduction ou Implication

Equivalence = condition nécessaire et suffisante

Ca si et seulement si = il faut et il suffit que Ca = Coïncidence

NON LOGIQUE = fonction de négation = Contradiction

Transformation = opérateur NOT

OUI LOGIQUE = fonction d’affirmation = Identité

Conservation = opérateur YES

Développement sémantique des huit fonctions booléennes :

Fonction OR

Voici quelques termes sémantiques qui peuvent être utilisés pour décrire l'opérateur OR :

Alternative

Disjonction

Union

Somme logique

Combinaison logique

Au moins un

Soit l'un soit l'autre (ou les deux)

L'un ou l'autre, ou les deux

Condition suffisante

Possibilité.

Fonction XOR

Termes sémantiques pour XOR

Voici quelques termes sémantiques qui peuvent être utilisés pour décrire l'opérateur XOR :

Alternative exclusive

Disjonction exclusive

Incompatibilité logique

Non-concordance

Ou bien...ou bien

Soit...soit

Un ou l'autre, mais pas les deux

Alternative distincte

Sélection binaire

Différence symétrique.

Fonction AND

Voici une liste de définitions sémantiques permettant de décrire la fonction ET :

Conjonction logique : La fonction ET est également appelée "conjonction logique", car elle implique une "ET" logique entre les deux entrées.

Intersection : La fonction ET peut être considérée comme une opération d'intersection, car elle ne renvoie une sortie vraie que si les deux entrées sont vraies.

Multiplication logique : La fonction ET est également appelée "multiplication logique", car elle multiplie les entrées booléennes.

Opérateur booléen : La fonction ET est un opérateur booléen qui peut être utilisé pour combiner deux expressions booléennes en une seule.

Fonction booléenne monotone : La fonction ET est une fonction booléenne monotone, ce qui signifie que si une ou plusieurs entrées sont éteintes (fausses), la sortie est également fausse. La fonction ET est également croissante, ce qui signifie que si une ou plusieurs entrées sont vraies, la sortie ne peut pas devenir fausse.

Porte logique : La fonction ET peut être considérée comme une porte logique, car elle permet de réaliser des opérations logiques complexes en combinant plusieurs entrées et sorties ET.

Connecteur logique : La fonction ET est également considérée comme un connecteur logique, car elle relie deux propositions logiques pour former une nouvelle proposition logique.

Condition nécessaire : La fonction ET peut être utilisée pour exprimer une condition nécessaire, c'est-à-dire qu'une proposition logique ne peut être vraie que si toutes les conditions nécessaires sont remplies, ce qui implique l'utilisation de la fonction ET pour combiner ces conditions.

Fonction NAND

Les termes sémantiques pour NAND incluent :

Conjonction négative : cela signifie que l'opérateur NAND est une négation de l'opérateur ET (AND), c'est-à-dire qu'il renvoie faux si les deux propositions sont vraies et vrai dans tous les autres cas.

Non-implication : cela signifie que si la première proposition est vraie, alors la deuxième doit être fausse pour que l'ensemble de la proposition soit vrai. Si la première proposition est fausse, alors la deuxième peut être vraie ou fausse.

Non-équivalence : cela signifie que les deux propositions sont équivalentes si et seulement si elles sont toutes deux fausses. Dans tous les autres cas, elles sont non-équivalentes.

Négation de la disjonction : cela signifie que l'opérateur NAND peut également être compris comme la négation de l'opérateur OU (OR), c'est-à-dire que les deux propositions ne peuvent pas être vraies en même temps.

Incompatibilité partielle : cela signifie que les deux propositions ne peuvent pas être vraies en même temps, mais qu'elles peuvent toutes deux être fausses.

Fonction NOR

Les termes sémantiques pour NOR incluent :

Exclusion mutuelle : cela signifie que les deux propositions ne peuvent pas être vraies en même temps. Si l'une des propositions est vraie, l'autre doit être fausse.

Alternative exclusive : cela implique que les deux propositions sont alternatives l'une à l'autre, c'est-à-dire que l'une est vraie et l'autre est fausse.

Incompatibilité : cela signifie que les deux propositions ne peuvent pas être vraies en même temps, car elles sont incompatibles.

Négation de la disjonction : cela signifie que l'opérateur NOR exprime la négation de l'opérateur OU (OR), ce qui implique que les deux propositions ne peuvent pas être vraies en même temps.

Double négation de la conjonction : cela signifie que l'opérateur NOR peut également être compris comme la double négation de l'opérateur ET (AND). Autrement dit, la négation de la conjonction est équivalente à l'opérateur NOR appliqué à chaque proposition et à la négation du résultat.

Fonction XNOR

Les termes sémantiques pour XNOR (coïncidence) incluent :

Équivalence logique : la fonction XNOR est souvent appelée "équivalence logique", car elle renvoie une valeur vraie si et seulement si les entrées sont équivalentes.

Porte logique : la fonction XNOR peut également être considérée comme une porte logique, car elle permet de réaliser des opérations logiques complexes en combinant plusieurs entrées et sorties XNOR.

Complément logique exclusif : La fonction XNOR peut être considérée comme le complément logique exclusif (ou le non-ou exclusif) des entrées, car elle renvoie une valeur vraie si et seulement si les entrées sont égales.

Fonction booléenne symétrique : La fonction XNOR est une fonction booléenne symétrique, ce qui signifie que sa sortie ne change pas si les entrées sont échangées.

Circuit logique : La fonction XNOR peut être utilisée pour construire des circuits logiques complexes, tels que des décodeurs et des multiplexeurs.

Algèbre booléenne : La fonction XNOR est l'une des fonctions de base de l'algèbre booléenne, qui est une branche des mathématiques qui traite des opérations logiques et de l'algèbre des ensembles de valeurs booléennes (vrai/faux).

Théorie de la logique floue : La fonction XNOR est également utilisée dans la théorie de la logique floue, qui est une branche de l'informatique qui traite des valeurs de vérité "partielles" ou "floues". Dans ce contexte, la fonction XNOR est souvent appelée "fonction de similarité" car elle mesure la similarité entre deux ensembles flous.

Fonction OUI

"Oui" est un opérateur logique booléen qui renvoie toujours la même valeur booléenne que son opérande, c'est-à-dire qu'il s'agit d'une fonction d'identité booléenne. Si l'opérande est VRAI, alors "Oui" renvoie VRAI, et si l'opérande est FAUX, alors "Oui" renvoie FAUX.

L'opérateur "Oui" est souvent utilisé en conjonction avec d'autres opérateurs logiques booléens, tels que "ET" (AND), "OU" (OR) et "NON" (NOT), pour construire des expressions logiques plus complexes.

Par exemple, l'expression logique suivante utilise l'opérateur "Oui" pour comparer deux variables booléennes A et B :

A == B OU NON B

Dans cette expression, l'opérateur "==" compare les variables A et B pour vérifier si elles sont égales, tandis que l'opérateur "NON" inverse la valeur de B. L'opérateur "OU" renvoie VRAI si l'une des conditions est vraie, ce qui signifie que l'expression entière renvoie VRAI si A et B sont égaux ou si B est FAUX.

En résumé, "Oui" est un opérateur logique booléen simple mais important dans l'algèbre de Boole qui permet de construire des expressions logiques plus complexes.

Voici quelques termes sémantiques qui peuvent être utilisés pour décrire l'opérateur "Oui" dans le contexte de la logique booléenne :

• Identité booléenne : "Oui" est une fonction d'identité booléenne qui renvoie toujours la même valeur que son opérande.
• Fonction de copie : "Oui" peut être utilisé pour copier la valeur d'une variable booléenne.
• Fonction d'inclusion : "Oui" peut être utilisé pour inclure une valeur booléenne dans une expression logique plus complexe.
• Fonction de validation : "Oui" peut être utilisé pour valider une condition ou une variable booléenne.
• Fonction de filtrage : "Oui" peut être utilisé pour filtrer des données selon une condition booléenne.
• Fonction de sélection : "Oui" peut être utilisé pour sélectionner une valeur ou une option booléenne parmi plusieurs choix possibles.
• Fonction d'acceptation : "Oui" peut être utilisé pour accepter ou confirmer une proposition booléenne.

Ces termes sémantiques peuvent aider à mieux comprendre le rôle et l'utilisation de l'opérateur "Oui" dans la logique booléenne.

Fonction NON

La fonction booléenne NOT (ou "non" en français) est une opération logique qui prend une entrée booléenne et renvoie une sortie booléenne qui est l'inverse de l'entrée. En d'autres termes, si l'entrée est vraie, la sortie est fausse, et si l'entrée est fausse, la sortie est vraie.

La fonction NOT est souvent représentée par un symbole de négation, par exemple "¬", placé devant la proposition logique ou la variable booléenne à laquelle il s'applique. Par exemple, si nous avons une proposition logique A, alors la négation de A peut être écrite comme ¬A.

La fonction NOT est une opération unaire, ce qui signifie qu'elle ne prend qu'une entrée. Elle est également appelée une fonction complémentaire, car elle renvoie le complément logique de l'entrée.

La fonction NOT est utile dans de nombreux contextes logiques, notamment pour inverser une condition ou une affirmation. Par exemple, si nous avons une condition "Si A est vrai, alors B est vrai", nous pouvons utiliser la fonction NOT pour exprimer l'affirmation inverse : "Si A n'est pas vrai, alors B n'est pas vrai".

Voici quelques termes sémantiques pour la fonction "non" :

• Négation
• Opposition
• Refus
• Rejet
• Contradiction
• Réfutation
• Exclusion
• Dissension
• Déni
• Inversion
• Renversement
• Antithèse
• Antipode
• Contre-pied
• Contraste