O paradoxo de Monty Hall - Bota Botilde do Carlos Cruz

O paradoxo de Monty Hall ficou famoso após ter sido apresentado num programa de televisão chamado "Let's Make a Deal", apresentado por Monty Hall na década de 1960 (parecido com o programa 123 apresentado por Carlos Cruz).

A situação hipotética do paradoxo é a seguinte: - No jogo há três portas; - Atrás de uma das portas está um automóvel; -As outras duas portas estão dois prémios fracos (um brinde e a bota Botilde, por exemplo).

 Inicialmente, escolhe uma das portas, a porta número 1.

Em seguida, o apresentador, que sabe o que há atrás de cada porta, decide revelar o que está atrás de outra porta (que será sempre uma com um prémio fraco, por exemplo um brinde que está na porta número 3).

Agora, esta diante de duas portas: a porta número 1, que escolheu inicialmente, e a porta número 2, que não foi aberta.

O apresentador dá uma hipótese de mudar de porta. Pode optar por permanecer com a sua escolha original, a porta número 1, ou pode escolher mudar para a porta número 2, que permaneceu fechada desde o início.

A pergunta é: o que fazer? Ficar com a escolha original ou mudar para a outra porta? A resposta surpreendente é que, estatisticamente, é mais vantajoso mudar de porta (para o objetivo de ganhar o automóvel).

Numa abordagem menos rigorosa, diríamos que estatisticamente mudar ou não de porta seria igual. A probabilidade de ganhar o prémio seria de 0,5 ou 50% (1/2).

Mas vamos espremer bem as hipóteses deste problema através de um diagrama:

Ao mudar de porta, aumenta a probabilidade de ganhar o prémio, pois agora a probabilidade é de 2/3 em vez de 1/3. Embora seja um resultado contraintuitivo para muitas pessoas, a conclusão é que deve trocar de porta.