四面体の3つの面が互いに垂直であるとき、それぞれの面の面積の2乗の和がもう1つの面の面積の2乗に等しい
という定理です。
すなわち、四面体の互いに垂直な面の面積をそれぞれ$P, Q, R$、もう1つの面の面積を$S$とおくと
\[\large P^2+Q^2+R^2=S^2\]
が成り立つということです。
これが成り立つことを確かめてみます。
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2024年9月29日
2024年9月19日
2024年9月14日
台形の4辺の長さから面積を求める公式
\[\large
S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{\begin{aligned}&(-a+b+c+d)(a-b-c+d)\\
&\quad\cdot(a+b-c+d)(a+b-c-d)\end{aligned}}\]
で求めることができます。（長いので根号内で改行しています。）
なぜこれで台形$\text{ABCD}$の面積が求められるのでしょうか？
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2024年8月30日
2024年7月7日
2024年7月3日
台形の中の三角形の面積は？（等積変形・相似比・面積比）
台形$\text{ABCD}$の面積が$72\text{cm}^2$で$\text{BC}:\text{BE}=2:5$のとき、$△\text{ABF}$の面積を求めよ。」
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2024年3月14日
2024年3月11日
2024年2月6日
2024年1月5日
円に内接する四角形の面積は？（余弦定理・トレミーの定理）
「$\text{AB}=\text{BC}=6,$ $\text{BD}=8,$ $∠\text{ABC}=90°$である円に内接する四角形$\text{ABCD}$がある。四角形$\text{ABCD}$の面積を求めよ。」
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2023年10月23日
1次関数と反比例のグラフと三角形の面積
$y=\dfrac{a}{x}$のグラフは$\left(6,\dfrac{1}{2}\right)$を通り、2つのグラフは$x=-3$で交わる。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$a$の値を求めよ。
(2)$x=-3$における交点の座標を求めよ。
(3)$(0,5),\left(6,\dfrac{1}{2}\right)$と$(2)$で求めた点の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。」
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2023年8月24日
2023年5月3日
2023年4月2日
2023年3月11日
2023年2月14日
円周角と弧で囲まれた部分の面積は？
このとき線分$\text{AC, BC}$と弧$\text{AB}$で囲まれた部分の面積を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2023年2月6日
2023年1月22日
2023年1月9日
外接円の半径と内角の1つがわかっている三角形の面積のとりうる値の範囲は？
「$∠\text{A}=135°$である三角形$\text{ABC}$は半径$3$の外接円を持つ。
この三角形の面積$S$のとりうる値の範囲を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2023年1月3日
4つに分割された長方形の一部分の面積は？
分割された図形の内部の数字はその図形の面積である。？の部分の面積を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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