三角形の1つの内角の二等分線と他の2つの外角の二等分線が1点で交わることを確かめます。
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三角形の1つの内角の二等分線と他の2つの外角の二等分線が1点で交わることを確かめます。
2024年10月10日
三角形の傍心
三角形の1つの内角の二等分線と他の2つの外角の二等分線が1点で交わることを確かめます。
2024年10月1日
2024年9月27日
三角形の外心・内心と角度
(1)の点$\text{I}$は$△\text{ABC}$の内心、(2)の点$\text{O}$は$△\text{DEF}$の外心である。」
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2023年8月6日
三角形の外心と垂心と重心の関係 オイラー線
三角形の外心、垂心、重心の間には以下のような関係があります。
「三角形の外心、垂心、重心は同一直線上に存在する。」
上図のように$△\text{ABC}$の外心$\text{O}$、垂心$\text{H}$、重心$\text{G}$の3点は必ず一直線上に並びます。
これが成り立つことを確かめてみます。
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2023年7月31日
三角形の外心と垂心の関係
三角形の外心と垂心には次のような性質があります。
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「三角形のある頂点から垂心までの距離は、その対辺から外心までの距離の2倍である。」
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上図のように頂点$\text{A}$とその対辺$\text{BC}$に着目した場合は、頂点$\text{A}$から垂心$\text{H}$までの距離$\text{AH}$と外心$\text{O}$から対辺$\text{BC}$までの距離$\text{OM}$の間には$\text{AH}=2\text{OM}$が成り立ちます。
これが成り立つことを鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形それぞれの場合にわけて確かめてみます。
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2023年7月30日
2023年7月26日
直角三角形の垂線の性質
したがって、直角三角形の垂線というと直角の頂点から引いたものしかないように見えます。上図の直角三角形$\text{ABC}$においては線分$\text{AD}$のことです。
この垂線にはどのような性質があるでしょうか？
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2023年7月24日
2023年3月9日
三角形の重心とその性質
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この重心には、中線を$2:1$に内分するという性質があります。
三角形には必ず重心が存在することと重心の性質について確かめてみます。
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2023年2月23日
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2022年12月2日
3つの外接する円の共通接線の交点と三角形の関係は？
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円$\text{O$_1$}$と$\text{O$_2$}$の接点$\text{Q}$を通る共通接線、円$\text{O$_2$}$と$\text{O$_3$}$の接点$\text{R}$を通る共通接線、円$\text{O$_3$}$と$\text{O$_1$}$の接点$\text{S}$を通る共通接線は点$\text{P}$で交わる。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)各円の中心を頂点とする$△\text{O$_1$O$_2$O$_3$}$において点$\text{P}$はなんという点であるか？三角形に関係する点の名称で答えよ。
(2)$\text{PQ}$の長さを求めよ。」このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2022年2月4日
正三角形の中の図形の面積比
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| 図1 正三角形の各部分の面積比は？ |
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2021年10月9日
重心の位置ベクトルの求め方 2通り
重心の位置ベクトルは以下のようになります。
$△\text{ABC}$の重心$\text{G}$の位置ベクトル$\vec{\text{OG}}$は
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| 図1 重心の位置ベクトル |
\[\vec{\text{OG}}=\frac{\vec{\text{OA}}+\vec{\text{OB}}+\vec{\text{OC}}}{3}\]
これを2通りの方法で求めてみました。
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2021年10月1日
三角形の重心は中線を何：何に内分する？
「正三角形の重心が中線を2:1に内分するのはなんでだっけ……？」では正三角形だけにしか言及しませんでしたが、あらゆる三角形で重心がどんな性質を持っているかを調べてみます。
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2021年8月4日
三角形の内心が角の二等分線の交点で求められるのはナゼ？
しかし作図する場合、三角形の内角の二等分線の交点によって求められます。
なぜ、3辺との距離が等しいという性質を利用せずに角の二等分線で作図するのでしょうか？
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2021年8月3日
三角形の外心が3辺の垂直二等分線の交点で求められるのはナゼ？
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しかし、作図の場合は3辺の垂直二等分線の交点として求められます。
なぜ、頂点からの距離が等しいという性質がありながら垂直二等分線で作図するのでしょうか？
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