数学について考えてみる: 演算...部分分数分解

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2022年12月15日

「次の分数式を部分分数分解せよ。ただし、分解後の分数式の分子の次数は$0$になるようにすること。

(1)$\large\dfrac{4x-9}{2x^2-x-15}$

(2)$\large-\dfrac{4x}{(x+3)^2(3x+9)}$

(3)$\large\dfrac{x^3-4x^2-3x+2}{x^2+4x-5}$」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

「以下の分数式を部分分数分解せよ。ただし、分子の次数は0になるようにすること。

(1)$\large\dfrac{3}{(x+2)(x-5)}$

(2)$\large\dfrac{2x^2-3x+7}{(x+1)^3}$

(3)$\large\dfrac{x+4}{x(x-2)^2}$」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

\begin{equation}\frac{1}{(x+2)(x-3)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-3}\end{equation}

「上の式が成り立つような$A,B$の値を求めよ。」

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