二等辺三角形から30°-60°-90°の直角三角形の3辺の比が求まるまで

　二等辺三角形の性質を調べるところから始めて最終的に$30°-60°-90°$の直角三角形の3辺の比を求めてみます。
ただし、三角形の内角の和や三角形の合同、三平方の定理はすでにわかっているものとします。

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18°、36°、54°、72°の三角比

　$18°, 36°, 54°, 72°$の三角比はすべて1つの三角形を出発点として求めることができます。

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二等辺三角形の特徴

　二等辺三角形には、以下の特徴があります。

1. 2辺の長さが等しい。
2. 2つの内角の大きさが等しい。
3. 頂点から底辺へ引く垂線は垂直二等分線かつ頂角の二等分線になる。

1.の特徴は名称通り、定義通りのものですが、なぜ2.、3.の特徴を持つ三角形も二等辺三角形であると言えるのでしょうか？

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正三角形の中線は垂直二等分線かつ角の二等分線になる？

　正三角形の中線は垂直二等分線や角の二等分線になることができるのでしょうか？

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交わる2直線間を等しい長さの線分で分割したときの角度

「上図の(1)、(2)で示した角度$x, y$の大きさを求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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平行四辺形の中の三角形の内角の大きさは？

「$\text{AB}:\text{AD}=2:1$である平行四辺形$\text{ABCD}$がある。辺$\text{CD}$の中点$\text{M}$から頂点$\text{A, B}$に線を引いたとき$∠\text{AMB}$の大きさを求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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正三角形の中線が垂直二等分線であることの証明

図1　正三角形の中線$\text{AD}$

　正三角形の1辺の中点と対角の頂点を結ぶ中線が垂直二等分線でもあることを確認します。

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頂角が60°の二等辺三角形が正三角形であることの証明

　頂角が$60°$の二等辺三角形が正三角形であることはどうすればわかるのか？を考えてみます。

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